Probabilité

[Avril]

bonjour à tous. j'ai cet exo à faire pour la rentrée.

Je ne sais déjà pas faire l'arbre, qui pourrait m'aider donc bon.

Dans une entreprise, chaque semaine, on fait appel à un technicien pour l'entretien des machines.

Ce technicien constate:

*quil doit intervenir la première semaine;

*que, s'il intervient la semaine n, la probabilité qu'il intervienne la semine suivante est 0.75

*que sil n'est pas intervenu la semaine n, la probabilité qu'il intervienne la semaine suivante est égale à 0.10

On désigne En l'événement "le technicien intervient la semaine n" et on pose pn=P(En)

a) que vaut la probabilité P1?

Meme question pour Pen (En+1) et PEn(En+1) (avec une barre sur le E de PEn)

calculer P(En+1 inter En) et P(En+1 inter En barre) en fonction de pn

b) exprimer pn+1 en fonction de pn

c) on pose un=pn+a

déterminer le réel a pour que (un) soit une suite géométrique.

en déduire la limite de cette suite lorsque n tend vers l'infini.

d)trouver n pour que pn <0.30

merci beaucoup d'avance!

[elp]

Avec ce que j'ai compris de ton énoncé:

on aura une panne en (n+1) si il y a eu une panne en n avec la proba 0.75 (dc 0.75*p(n) ou si pas de panne avec la proba 0.10 dc (0.10*(1-p(n))

p(n+1)=0.75p(n)+0.1*(1-p(n))=0.65*p(n)+0.1

u(n)=p(n)+a

u(n+1)=p(n+1)+a=0.65p(n)+0.1+a=0.65(p(n)+a)+0.1+0.35a

si on "s'arrange " pour que 0.1+0.35a=0, on aura une suite géo de raison 0.65

0.1+0.35a=0

0.35a=-0.1

a=-0.1/0.35=-10/35=-2/7

u(n)=p(n)-2/7

u(1)=p(1)-2/7=1-2/7=5/7

u(n)=(0.65)^(n-1)*u(1)=(0.65)^(n-1)*5/7

p(n)=u(n)-a=(0.65)^(n-1)*5/7+2/7

si n --->+00, u(n) --->0 car la raison est <1 et p(n) -->2/7

p(n)<0.3

(0.65)^(n-1)*5/7+2/7<0.3

(0.65)^(n-1)*5/7<0.3-2/7

(0.65)^(n-1)*5/7<1/70

(0.65)^(n-1)<(1/70)*(7/5)

(0.65)^(n-1)<1/50

(n-1)ln(0.65)<ln(1/50)

n-1>ln(1/50)/ln(0.65)

n-1>9.08...

n>10.8...

bonne année 2009