Dm Maths !

[lily-21]

Bonjour j'ai un devoir-maison de maths et je n'arrive pas à le faire. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Problème: Etudier si les courbes respectives des fonctions f(x)= x² et f(x)= -x²+10x-21 admettent des tangentes communes et si oui lesquelles .

[elp]

f(x)=x² dc f'(x)=2x courbe C1

g(x)=-x²+10x-21 dc g'x)=-2x+10 courbe C2

A pt de C1 d'abscisse a pour ordonnée a²

tgte en A à C1: y-a²=2a(x-a) dc y=2ax-a²

B pt de C2 d'abscisse b a pour ordonnée -b²+10b-21

tgte en B à C2: y-(-b²+10b-21)= (-2b+10)(x-b)

y=x(-2b+10)+2b²-10b-b²+10b-21=x(-2b+10)+b²-21

tgtes confondues ssi

2a=-2b+10 (même coeff directeur)

et

-a²=b²-21 (même ordonnée à l'origine)

ce qui donne le système:

a+b=5

a²+b²=21

a=5-b

(5-b)²+b²=21

25-10b+2b²=21

2b²-10b+4=0

b²-5b+2=0

les solutions sont:

b1= (5+rac(17))/2 b2=(5-rac(17)/2

on en déduit les valeurs de a correspondantes:

a1=(5-rac(17))/2 et a2=(5+rac(17))/2

2 tgtes possibles

y=(5-rac(17))x-[(5-rac(17))/2 ]²=(5-rac(17))x-(21-5rac(17))/2

y=(5+rac(17))x-(21+5rac(17))/2

a1

[lily-21]

Bonjour! je ne comprends pas comment vous avez trouvé

-a²=b²-21 (même ordonnée à l'origine), pourquoi le - n'est pas devant le b et non le a

je n'ai pas aussi compris :

les solutions sont:

b1= (5+rac(17))/2 b2=(5-rac(17)/2

on en déduit les valeurs de a correspondantes:

a1=(5-rac(17))/2 et a2=(5+rac(17))/2

2 tgtes possibles

y=(5-rac(17))x-[(5-rac(17))/2 ]²=(5-rac(17))x-(21-5rac(17))/2

y=(5+rac(17))x-(21+5rac(17))/2

a1

Vous n'avez utilisé que la première fonction, et la deuxième ? A quoi sert le a1 à la fin ?

[elp]

si y=ax+b, a =coeff directeur et b=ordonnée à l'origine

j'ai écrit que les 2 droites avaient le m coeff directeur et qu'elles avaient aussi la m ordonnée à l'origine (-a² pour l'une et b²-21 pour l'autre)

pour la tgte: les 2 équations st les m si les tgtes sont confondues dc j'ai utilisé l'équation la plus "simple".

on peut utilser l'autre si l'on veut (ou bien si on veut vérifier)

le a1 de la fin ne sert à rien, c'est un oubli qd j'ai relu et corrigé ma réponse .

Bonne année !

[lily-21]

Merci beaucoup pour votre aide et bonne année !!