Dm De Mathematiques

[titemiss]

bonjour à tous, voilà j'ai un dm de mathématiques a faire pour la rentrée et je ne comprends pas l'énoncé pourriez-vous m'aider s'il vous plaît

merci d'avance

[elp]

Sujet posé hier (je te fais un copié-collé de ma réponse)

Partie A

1a

AB=8 et AP=10 dc AP>AB

Soit delta la médiatrice de [bP]

AP>AB entraine que A est ds le 1/2 plan de frontière delta qui contient B et delta coupe donc le segment [AP].

M est ds [AP] dc AP=AM+MP

MP=MB car M est sur la médiatrice de [bP]

on a donc AM+MP=AM+MB et comme AP=10 (rayon du cercle), on a AM+MB=10

1b

AM(x+4,y)

BM(x-4,y)

AM²=(x+4)²+y²

BM²=(x-4)²+y²

dc MA²-MB²= (x+4)²-(x-4)²=16x

et MA²+MB²=2x²+2y²+32 (je ne mets pas le détail des calculs)

1c)

MA²-MB²=(MA+MB)(MA-MB)=10(MA-MB)=16x

MA-MB=16x/10

MA+MB=10

on en déduit (en ajoutant membre à membre) que 2MA=16x/10+10 dc MA=4x/5+5=

(4x+25)/5

MB=10-MA dc MB=[50-4x-25]/5=(25-4x)/5

1d

MA²=(4x+25)²/25

MB²=(25-4x)²/25

MA²+MB²=[16x²+200x+625+625-200x+16x²)/25=(32x²+1250)/25

mais AM²+BM²=2x²+2y²+32=(50x²+50y²+800)/25

on a dc

32x²+1250=50x²+50y²+800

450=18x²+50y²

en divisant par 450

1=x²/25+y²/9

2)Réciproque

a)

x²/25+y²/9=1

y²/9=1-x²/25=(25-x²)/25=(5-x)(5+x)/25

y²/9 >=0 dc (5-x)(5+x)>=0 dc x est compris entre -5 et +5

b)

AM²=(x+4)²+y²

BM²=(x-4)²+y²

x²/25+y²/9=1 dc y²=9*(1-x²/25)=(225-9x²)/25

on reporte ds AM² et BM²

AM²=(x+4)²+(225-9x²)/25=[25(x+4)²+225-9x²]/25=[25x²+200x+400+225-9x²]/25=

(16x²+200x+625)/25=(4x+25)²/25

AM=valeur absolue de (4x+25)/5 =(4x+25)/5 car x entre -5 et +5

de même BM²=(4x-25)²/25 et BM=valeur absolue de (4x-25)/5

BM=(25-4x)/5 car x entre -5 et +5

AM+BM=(25+4x)/5+(25-4x)/5=50/5=10

d)

E est l'ensemble des points dt les coordonnées vérifient x²/25+y²/9=1

3) c'est simple, je te laisse finir

Partie B

1)

P(5,@)

Q(3,@)

Xp=5cos@

Yp=5sin@

Xq=3cos@

Yq=3sin@

M a pour abscisse celle de P et pour ordonnée celle de Q

M(5cos@,3sin@)

(5cos@)²/25+(3sin@)²/9=25cos²@/25+9sin²@/9=cos²@+sin²@=1

on a bien x²/25+y²/9=1

[titemiss]

merci beaucoup pour ton aide

bisous