Nombre Complexe

[Tite Mél]

Bonsoir à tous,

Alors voila , j'ai un soucis sur une question

On me demande de résoudre l'équation suivante : 2z² - z¯ -3 = 0

(Désolé pour l'écriture , le z¯ représente le conjugué de z)

Je ne sais pas comment il faut faire,

je sais résoudre sans le conjugué (Δ = 25 ,z1=..., z2=...), mais je ne sais pas si avec le conjugué c'est pareil ou non ...

J'espère avoir de votre aide

Merci d'avance =)

[elp]

soit z=x+iy avec x et y réels.

zbarre=x-iy

z²=x²-y²+2ixy

l'équation proposée est équivalente à:

2x²-2y²+4ixy-x+iy-3=0

équivalent à simultanément:

2x²-2y²-x-3=0 et 4xy+y=0

4xy+y=0 y(4x+1)=0 y=0 ou x=-1/4

si y=0, 2x²-2y²-x-3=0 devient 2x²-x-3=0 et on a 2 solutions x=-1 et x=3/2

z1=-1 et z2=3/2

si x=-1/4 2x²-2y²-x-3=0 devient 2*(-1/4)²-2y²+1/4-3=0

1/8+1/4-3=2y²

-21/8=2y² impossible car y réel

dc pas d'autres solutions

[Tite Mél]

Je vous remercie beaucoup Elp =)