Exo De Dm De Ts

[hollywood]

slt a tous voila il me reste plus que cette exo a faire pour finir mon dm et jdoi l'avoué jy compren rien du tout dc si vous pourriez sa seré vrément sympa .

Voila le sujet:

Le plan est muni d'un repere orthonormal (O, i, j) ; unité graphique 2 cm.

Pour tout entier naturel n, on considère la fonction f_n définie sur R par : f_n(x) = e^x/(e^nx(1+e^x)).

On designe par (C_n) la courbe representative de f_n dans le repere (O, i, j).

On considère d'abord la fonction f₀ definiesur R par : f₀(x) = e^x/(1+e^x).

1°)a°) Determiner la limite de f₀(x) quand x tend vers - . Interpreter graphiquement votre resultat.

b°) Determiner la limite de f₀(x) quand x tend vers + . Interpreter graphiquement votre resultat.

2°) Montrer que le point k(0;1/2) est un centre de symetrie de (C₀ ).

3°) Etudier les variations de f₀.

4°)a°) Determiner une equation de la tangente (T) à la courbe (C₀ ) au point K.

b°) Justifier que, pour etudier la position de la tangente (T) par rapport à la courbe (C₀), il suffit d'étudier sur R le signe de g(x), où g(x) = 2e^x-xe^x-2-x.

c°) Calculer g'(x) et g''(x).

d°) Determiner, en les justifiant, les signes de g''(x), g'(x) et g(x) suivanty les valeurs de x.

e°) En deduire la position de la tangente (T) par rapport à la courbe (C₀).

5°)a°) Montrer que pourt tout réel x, les points M(x;f₀(x)) et M'(x;f₁ (x)) sont symetriques par rapport à la droite (d) d'equation y = 1/2.

b°) Comment obtient-on ( C₁) à partir de (C₀)?

Voila je sais que c'est long et que c'est les vacances mais votre aide serait la bienvenue. Merci d'avance.

[Barbidoux]

Cela a dejà été corrigé là :

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