Repérage Dans L'espace

[ju59]

L'espace est rapporté au repère (O;;;).

Les points A, B, C et D ont pour coordonnées :

A(-1;0;2)

B(3;2;-4)

C(1;-4;2)

D(5;-2;-4)

On considère les points I, J, et K où I est le milieu du segment [AB], K est les mileu du segment [CD] et BJ=1/4BC

1.trouver les coordonnée de I,J et K J'ai trouvé que :

I(1;1;-1)

J je ne c pas comment les trouver

K(3;-3;3)

2.Je n'arrive pas à montrer de I, J et K ne sont pas alignés

3.AL=1/4AD trouver les coordonnées de L

Soit : L je ne trouve pas non plus vu ke je c pas comment faire J

4.Montrer que les points I, J, K et L sont coplanaires. En déduire l'intersection du plan (IJK) et de la droite (AL).

Pourriez-vous me mettre sur la piste des questions 2 et 4 et les point J et L que je n'arrive pas à faire ? Merci d'avance

[ju59]

aider moi s'il vous plai c'est pour demain merci

[elp]

avec

C(1;-4;2)

D(5;-2;-4)

les coordonnées de K sont 3,-3,-1

BJ=(1/4)BC

soit(x,y,z) les coord de J

BJ(x-3,y-2,z+4)

BC(-2,-6,6) dc (1/4)BC(-1/2,-3/2,3/2) et on en déduit:

x-3=-1/2 dc x=5/2

y-2=-3/2 dc y=1/2

z+4=3/2 dc z=-5/2

ensuite tu peux calculer les coord de IJ et IK et constater qu'ils ne st pas colinéaires.

ça prouvera que I,J,K ne sont pas alignés et qu'ils définissent un plan.

pour trouver les coord de D il faut faire comme pour J

pour le 4: montrer que par exemple IJ est une combinaison linéaire de IK et IL (c'est à dire trouver 2 réels h et k tels que IJ=h*IK+k*IL)

[ju59]

jte remerci énormement en plus j'ai vrément tout compris c'été pas trés dur mais il a juste la 4 que je voie pas trop comment faire ....peut tu mexpliker stp merci

[ju59]

pour les coordonnée du point L j'ai (1/2;-1/2;5/2) c'est sa ??

[elp]

(1/4)AD (3/2,-1/2,-3/2)

AL(x+1,y,z-2)

x+1=3/2 dc x=1/2

y=-1/2

z-2=-3/2 dc z=2-3/2=1/2

ensuite calcule les coord des vecteurs IJ,IK,IL et montre que l'un d'eux est une combinaison des 2 autres