1 Question De Complexe

[valbuenadu62]

slt a tous voila il me reste plus que 2 questions pour finir mon dm. Voila le sujet:

Partie A:

On considère, dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation suivante: (E): z^3 +2z^2 - 16 = 0.

1°) Montrer que 2 est solution de (E), puisque (E) peut s'ecrire sous la forme:

(z-2)(az^2 + bz +c) =0, où a,b et c sont trois réels que l'on determinera.(sa je l'ai fait)

2°) En deduire les solutions de l'equation (E) sous forme algebrique puis sous forme exponentielle.

Parite B:

Le plan complexe est muni du repere orthonormal direct (O;u;v).

1°) Placer les points A,B,D d'affixes respectives: z_A=-2-2i, z_B=2, et z_D=-2+2i. ( sa je l'ai fait)

2°) Calculer l'affixe z_c du point C tel que ABCD soit un parallelogramme. Placer C. (sa je l'ai fait)

3°) Soit E l'image du point C par la rotation de centre B et d'angle (- /2), et F l'image du point C par la rotation de centre D et d'angle ( /2).

a°) Calculer les affixes des points E et F, notées z_E et z_F.

Voila donc les deux questions que je n'arrive pas du tout sont les questions: partie A 2°) et partie B 3°)a°).

Merci d'avance pour ceux qui m'aideront.

[elp]

(z-2)(z²+4z+8)=0

delta=4²-4*1*8=16-32=-16

z1=(-4+4i)/2 et z2=(-4-4i)/2

z1=-2+2i et z2=-2-2i

module de z1=rac((-2)²+2²)=rac(8)=2rac(2)

cos@=-2/2rac(2)=-rac(2)/2 et sin@=2/2rac(2)=rac(2)/2 dc @=3pi/4

z1=2rac(2)e^i*(3pi/4)

de même z2=2rac(2)e^i(-3pi/4)

za=-2-2i

zb=2

zd=-2+2i

on trouve zc=2+4i

ze-zb=e^i(-pi/2)*(zc-zb)

ze-2=-i(2+4i-2)=-i(4i)=4

ze=6

zf-zb=e^ipi/2*(zc-zb=

zf-2=i*(2+4i-2)=i*4i=-4

zf=-4+2=-2