Dm De Math (suite)

[the rock]

pouriz vous m'aide:

Dans un repere orthogonal direct (O;i;j) on considere lepoint M de coordonees (2 3;2)

1) determiner des coordonnees polaires de M dans le repere (O;i)

2) on cosidere le point N tel que : ON=1/2OM et (OM;ON)= 3 /4.

Determiner des coordonnees polaires de N dans le repere (O;i)

3) en utilisant les formules d'addition determiner les valeurs exactes de cos(11 /12) et sin(11 /12)

en deduire les coordonnees carthesiennes de N dans (O;i;j)

merci d'avance

[elp]

M(2rac(3),2)

OM²=(2rac(3))²+2²=12+4=16 dc OM=4

cos(@)=2rac(3)/4=rac(3)/2 et sin(@)=2/4=1/2 dc @=pi/6

(OM,ON)=(OM,i)+(i,ON)

3pi/4=-pi/6+(i,ON)

(i,ON)=3pi/4+pi/6=(9+2)pi/12=11pi/12

ON=OM/2=4/2=2

11pi/12=3pi/4+pi/6

on connait cos(pi/6) et sin(pi/6): rac(3)/2 et 1/2

on connait cos(3pi/4) et sin(3pi/4) : -rac(2)/2 et rac(2)/2

il suffit d'appliquer cos(a+b) et sin(a+b)

coordonnées cartésiennes de N

on va utiliser ce que l'on a trouvé avant sachant que :

x= 2*cos(11pi/12) et y=2*sin(11pi/12)