Dm De Math

[the rock]

voila j'ai un dm pouriez vous m'aidé

exercice 1

1) simplifier aux maximum les expressions suivantes:

a) A(x) = cos(x+ ) * sin( /2 - x) - sin²(-x)

b) B(x) = sin² (x- /2) + sin ( -x) * sin(-x)

2) determiner les valeurs exactes de:

a) cos(7 /12)

b)sin( /12)

3) demontrer les egalites suivantes :

a) cos⁴ x -sin⁴ x=cos 2x

b) cos⁴ x + sin⁴ +1/2sin² 2x=1

merci d'avance

[elp]

pour A:

cos(x+pi)=-cos(x)

sin(pi/2-x)=cos(x)

sin(-x)=-sin(x)

pour B:

sin(x-pi/2)=-sin(pi/2-x)=-cos(x)

sin(pi-x)=sin(x)

sin(-x)=-sin(x)

cos(7pi/12)=cos(pi/3+pi/4)=cos(pi/3)*cos(pi/4)-sin(pi/3)*sin(pi/4)

on sait que cos(pi/4)=sin(pi/4)=rac(2)/2 que cos(pi/3)=1/2 et que sin(pi/3)=rac(3)/2 dc tu peux finir

sin(pi/12)=sin(7pi/12-6pi/12)=sin(7pi/12-pi/2)=-sin(pi/2-7pi/12)=-cos(7pi/12) et comme tu as trouvé cos(7pi/12) juste avant ....

cos(x)^4-sin(x)^4=[cos²(x)+sin²(x)][cos²(x)-sin²(x)]=[1][cos(2x)]

sin(2x)=2sin(x)cos(x)

sin²(2x)=4sin²(x)cos²(x)

cos⁴ x + sin⁴ +1/2sin² 2x=cos^4(x)+sin^4(x)+2sin²(x)cos²(x)=[sin²(x)+cos²(x)]²=[1]²=1

[the rock]

merci