Exercices Importants

[mlleauré]

Bonjour !

Donc voilà j'ai deux exercices à faire le 65 et le 66 sur le dossier ci-joint! j'ai commencé mais n'y arrive pas !

Pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plaît ?

Merci d'avance !

[elp]

A(0,0,1)

C(1,0,0)

D(0,1,0)

I(1/2,0,1/2)

soit F(x,y,z)

CF(x-1,y,z) et CD(-1,1,0)

CF=tCD >

x-1=t*(-1)

y=t*1

z=t*0

x=1-t

y=t

z=0

et F(1-t,t,0)

E(x,y,z) E sur (BA) > existe m réel tq BE=mBA

BE(x,y,z) et mBA(m*0,m*0,m*1)

dc E(0,0,m)

G((1-t)/2;t/2,m/2) car c'est le milieu de EF

I(1/2,0,1/2)

dc

IG(-t/2,t/2, (m-1)/2)

tCD(-t,t,0) dc (t/2)CD(-t/2,t/2,0)

(m-1)BA(0,0,m-1)

tCD+(1/2)(m-1)BA a pour coord:(-t/2,t/2,(m-1)/2) dc on a bien

IG=(t/2)CD+((m-1)/2)BA

I milieu de AC

soit R le milieu de BC, on a BA=2RI

soit S le milieu de AD, on a CD=2IS

IG=t*IS+(m-1)RI

G est ds le plan RIS

[elp]

I(0,0,1)

J(1,0,2)

K(0,1,4)

M(x,y,z)

JM(x-1,y-0,z-2)

JK(-1,1,2)

JM=@JK >

x-1=-@

y=@

z-2=2@

x=1-@

y=@

z=2@-2

M(1-@,@,2@-2)

IM(1-@;@,2@-2-1)

IM²=(1-@)²+@²+(2@-3)²=1-2@+@²+@²+4@²-12@+9=6@²-14@+10

min pour @=7/6

je te laisse faire le calcul de IM

on a alors M(1-7/6,7/6,2*7/6-2) dc M(-1/6,7/6,2/6)

le chemin le plus court de I à la droite (JK) est qd IM est min et c'est ce que l'on appelle la distance du point à la droite.

la droite (IM) est alors perpendiculaire à la droite (JK)

l'aire de IJK est dc IM*JK/2

IM étant le min trouvé avant

[mlleauré]

Merci beaucoup , maintenant je n'ai plus qu'à me pencher dessus pour le comprendre .

Merci !