Exo Sur Les Complexe

[nasridu62]

slt a tous voila g un souci avec mon dernier exo de mon dm de math avec la fin, voila l'enoncé:

Pour tout nombre complexe z, on considère f(z) = z^4 - 10z^3 + 38z^2 -90z +261.

1°). a°) Soit b un nombre réel. Exprimer en fonction de b les parties réelle et imaginaire de f(ib).

b°) Montrer qu'il existe deux nombres réels alpha et , que l'on déterminera, tels que, pour tout nombre complexe z,

f(z) = (z^2 + 9) (z^2 + alpha z + ). (sa je l'ai fait)

c°) Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'equation f(z) = 0.

2°) Le plan complexe P est rapporté à un repere orthonormal.

a°) Placer dans le plan P les points A, B, C, D ayant respectivement pour affixes:

a = 3i, b = -3i, c = 5 + 2i et d= 5 - 2i (sa je l'ai fait)

b°) Déterminer l'affixe de l'isobarycentre G des points A, B, C, D.

c°) Determiner l'ensemble E des points M de P tels que: norme de MA +MB +MC +MD = 10. Tracer E sur la figure précédente.

Voila donc merci pour ceux ki maideront.

[elp]

b)

f(z)=(z²+9)(z²-10z+29)

c)

le produit est nul ssi un des facteurs est nul

z²+9=0 ssi z²=-9 ssi z=3i ou z=-3i

z²-10z+29=0

delta=100-2*29=-16

z=(10-4i)/2=5-2i ou z=(10+4i)/2=5+2i

2)

soit z l'affixe de G

GA+GB+GC+GD=0

(3i-z)+(-3i-z)+(5+2i-z)+(5-2i-z)=0

10-4z=0

z=5/2

MA+MB+MC+MD=MG+GA+MG+GB+MG+GC+MG+GD=4MG+GA+GB+GC+GD=4MG+0=4MG

llMA+MB+MC+MDll=0 ssi 4MG=10 ssi MG=5/2

ssi M sur le cercle de centre G de rayon 5/2