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Suites/artihmétique


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Posté(e)

Bonsoir à tous et à toutes.

Je dois rendr epour bientot un devoir de math mais j'ai des difficulté pour deux exrcices ( ci dessous) merci de bien vouloir m'aider en me donnant la méthode a suivre.

exercice 1

Une entreprise a lancé la production de brouette d'un certain modèle le 2 janvier 1992.On note Q1 la quantité produite durant l'année 1992,Q2 la quantité produite durant l'année 1993,Qn la quantité produite durant l'année 1991+n.La production a atteint 12000 durant l'année 1997.

La production totale a été de 58500 exemplaires durant les six années écoulées entre le 2 janvier 1992 et le 31 décembre 1997.

Déterminez la production durant l'année 1992.

exercice 2

On a le nombre A = n(n+1)(2n+1)

1/ Montrer par disjonction de cas que le nombre A est un multiple de 3 ( on distinguera le cas où n=3k, n= 3k+1 et n= 3k+2)

je ne sais pas si jai utilisé la bonne méthode pour montrer que A est un multiple de 3 mais pour :

n=3k jai trouvé 3k(18k²+9k+1)

n=3k+1 jai trouvé 3k+1(18k²+18k+4)

n=3k+1 jai trouvé 3k+2(18k²+27k+9)

2/ A est il divisible par 5 pour tout n pair ?

je n'ai pas su répondre

merci et a bientot !

  • E-Bahut
Posté(e)

Pour le 1)

q(6)=12000

q(1)+q(2)+......q(6)=58000

A mon avis, il manque quelquechose ds l'énoncé

ex2

A=n(n+1)(2n+1)

1)n=3k

A=3k(3k+1)(6k+1) = 3*[k(3k+1)(6k+1)] est divisible par 3

2)n=3k+1

A=(3k+1)(3k+2)(6k+2+1) cette fois c'est le 3è facteur qui est divisible par 3 dc A div par 3

3)n=3k+2

A=(3k+2)(3k+3)(6k+5) c'est le 2è fact qui est divisible par 3 dc A div par 3.

après on aurait n=3k+3 ce qui revient à n=3k' et on repart au 1) etc...

conclusion: A toujours divisible par 3

_______________________________

n=8

A=8*9*17 pas divisible par 5

Posté(e)
Pour le 1)

q(6)=12000

q(1)+q(2)+......q(6)=58000

A mon avis, il manque quelquechose ds l'énoncé

ex2

A=n(n+1)(2n+1)

1)n=3k

A=3k(3k+1)(6k+1) = 3*[k(3k+1)(6k+1)] est divisible par 3

2)n=3k+1

A=(3k+1)(3k+2)(6k+2+1) cette fois c'est le 3è facteur qui est divisible par 3 dc A div par 3

3)n=3k+2

A=(3k+2)(3k+3)(6k+5) c'est le 2è fact qui est divisible par 3 dc A div par 3.

après on aurait n=3k+3 ce qui revient à n=3k' et on repart au 1) etc...

conclusion: A toujours divisible par 3

_______________________________

n=8

A=8*9*17 pas divisible par 5

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