Les Fonctions Dérivé

[alynna]

bonjour à tous, voilà je rencontre quelques petits problèmes avec mes exos. :

pour l'exo 1: -1)a) je ne comprends pas si la fonction est dérivable puisqu'à la fin je ne trouve pas de h qui tend vers 0; je ne trouve juste que : f(4+h)-f(4)/h = -2. comment savoir quand une fonction est dérivable et quand elle ne l'est pas car mon cours n'y met pas de détail la-dessus?

-3)b) j'ai marqué que non Cf ne possède pas de tangente au point d'abscisse 1 car elle est déjà dérivable en 3. (est-ce vrai ou bien sa tangente peut-elle changer de position donc de point mais je ne pense pas d'après mon cours)

et pour l'exo. 2 ce que je n'ai pas compris est le petit 3).

sinon le reste j'ai compris; voilà si vous voulez bien m'aider sur ce que je coince je vous en remercie davance.

[elp]

Ex1

1)

la courbe représ. de f a une tgte au point d'abscisse 4 dc F est dérivable en 4.

f'(4) est le coeff directeur de la tgte, l'équation de cette tgte est y=-2*x+3 dc f'(4)=-2

2)

g dériv en (-2) dc existence d'une tgte au pt d'abscisse (-2), et puisque g'(-2)=1, le coeff directeur de la tgte est 1

3)on calcule d'abord [f(x+h)-f(x)]/h

[1/(x+h)²-1/x²]/h=[x²-(x+h)²]/[x²*(x+h)²*h]=[-2xh-h²]/[x²h(x+h)²]=

[-2x-h]/[x²(x+h)²] (on a simplifié par h non nul)

on fait tendre h vers 0

ce que l'on a écrit au dessus td vers -2x/x^4=-2/x^3 (x diff de 0)

f est dérivable sur IR-{0}

a) dc dériv en 3

b) tgte car f dériv en 1

c) réponse -2*2/(2^3)=-1/2

d) f'(3)= coeff directeur de la tgte à la courbe au point d'abscisse 3

ex2

1)

[g(h)-g(0)]/h=[(2+0+h)²-(2+0)²]/h=[4+4h+h²-4]/h=4+h

on fait tendre h vers 0, on trouve 4

g dérivable en 0 et g'(0)=4

2) y-g(0)=g'(0)(x-0)

y-4=4x

y=4x+4

3) g peut s'approcher au voisinage de 0 par f telle que f(x)=4x+4