Problème Avec Une Fonction

[Chewing-gum]

Bonjour,

J'ai un problème avec une fonction.

Soit f(x)=x^4-x^3-x-1

1)Étudiez ses variations sur I=]0,+oo[.

2)Démontrez que l'équation f(x)=0 admet une unique solution dans I. déterminer un encadrement de cette solution à 10^-2.

3)Déduisez -en le signe de f sur I

Merci de m'aider svp

[Barbidoux]

Soit f(x)=x^4-x^3-x-1

1)Étudiez ses variations sur I=]0,+oo[.

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f'(x)=4*x^3-3*x^2-1 on remarque que f'(1)=0 ce qui veut dire que f'(x) se met sous la forme de f'(x)=(x-1)*(4*x^2+x+1). Le polynôme (4*x^2+x+1) n'admet pas de racine et il est du signe de x^2 dans l'intervalle de définition de la fonction

......................................1..................................

f'(x)..............(-)..............0..............(+).............

f(x).......decrois..............Min.........crois................

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2)Démontrez que l'équation f(x)=0 admet une unique solution dans I. déterminer un encadrement de cette solution à 10^-2.

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f(x)=x^4-x^3-x-1=x^4-1+x*(x^2+1)=(x^2+1)*(x^2-1)+x*(x^2+1)=(x^2+1)*(x^2-x-1) x^2+1 > qq soit la valeur de x, (x^2-x-1 admet deux racines qui sont

x =(1 - 5)/2, x=(1+ 5)/2 et f(x) admet une solution unique x=(1+ 5)/2=1,618 dans l’intervalle ] 0 ; :infini[

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3)Déduisez -en le signe de f sur I

...........(0).........................(1)..................(1+ 5)/2..............

f(0).....(-1).......(-)..............(-2)...................(0)..................(+)