Serial-Killeuse Posté(e) le 24 novembre 2008 Signaler Posté(e) le 24 novembre 2008 bonsoir, jaurai besoin d'aide sur l'exo suivant svp: PartieI: soig g la fonction définie sur R par g(x)=x^3-3x-3 a)étudier le sens de variation de g sur R b)démontrer que l'équation g(x)=0 admet sur r une unique solution que l'on note alpha. Donner une valeur approchée à 10^-2 rpsè de alpha. c)déterminer le signe de g sur R PartieII: soit f la fonction définie sur ]1;+infini[ par: f(x)= (2x^3+3)/(x²-1) 1)a) démontrer que le signe de f'(x) est le meme que le signe de g(x) sur ]1;+infini[ b)en déduire le sens de variation de f sur ]1;+infini[ c)en utilisant la définition de alpha, démontrer que: f(alpha)=3alpha 2)a)démontrer que pour tout x de ]1;+infini[: f(x)=2x+(2x+3)/(x²-1) b)en déduire que la droite d'équation y=2x est une asymptote à la courbe représentant f et étudier le position de Cf par rapport à cette asysmtote. c)démontrer que Cf admet une autre asymptote. voilà, merci beaucoup à ceux qui m'aideront!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 novembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 novembre 2008 Partie I: soit g la fonction définie sur R par g(x)=x^3-3*x-3 a)étudier le sens de variation de g sur R -------------------------- g’(x)=3*x^2-3 =3*(x-1)*(x+1) -------------------------- ............................(-1)....................(1).............. g’(x)..........(+).......(0)......(-)..........(0)..........(+) g(x).......crois......Max......decrois...Min.......crois ---------------------------- b)démontrer que l'équation g(x)=0 admet sur r une unique solution que l'on note alpha. Donner une valeur approchée à 10^-2 près de alpha. 2,11alpha ...........- .................(-1)......................(1)................ g(x).....- ....crois......(-1)......decrois...(-5)......crois.... les extremum de la fonction étant tous les deux <0 le graphe de g(x) coupe l’axe des x entre -5 et infini La valeur de la racine de g(x) est déterminée par dichotomie x...............f(x).............signe de f(x) 1................-5.....................<0 2................-1.....................<0 3................15.....................>0 2,2............1,048.................>0 2,1............-0,039...............<0 2,15.........0,488................>0 2,13..........0,273................>0 2,11..........0,0639..........>0 3................15....................>0 la racine est comprise entre 2,10 et 2,11 ------------------------- c)déterminer le signe de g sur R g(x) <0 sur ] - , alpha[ et >0 sur ] alpha ; + [ -------------------------- PartieII: soit f la fonction définie sur ]1;+infini[ par: f(x)= (2*x^3+3)/(x^2-1) 1)a) démontrer que le signe de f'(x) est le même que le signe de g(x) sur ]1; [ -------------------------- f’(x)=(2*x*(x^3-3*x-3))/(x^2-1)^2=2*x*g(x)/(x^2-1)^2 est du signe de g(x) ]1; [ --------------------------- b)en déduire le sens de variation de f sur ]1;+infini[ ---------------------------- ..............(1)..................(alpha).................... f’(x).................(-)...........(0)...........(+).......... f(x)...............decrois......Min......crois...... ---------------------------- c)en utilisant la définition de alpha, démontrer que : f(alpha)=3*alpha ---------------------------- f(x)= (2*x^3+3)/(x^2-1)= (2*x^3-2*x+2*x+3)/(x^2-1)=2*x*(x^2-1)+2*x+3)/(x^2-1)=2*x+(2*x+3)/(x^2-1) f(a)=2*a+(2*a+3)/(a^2-1) or a est solution de x^3-3*x-3=0 soit a^3-3*a-3=0 ==> a^3-a=2*a+3 ==> a*(a^2-1)=2*a+3 ==> f(a)=2*a+(2*a+3)/(a^2-1)=2*a+a*(a^2-1)/(a^2-1)=3*a ---------------------------- 2)a)démontrer que pour tout x de ]1;+infini[: f(x)=2x+(2x+3)/(x^2-1) ---------------------------- voir ci-dessus ---------------------------- b)en déduire que la droite d'équation y=2x est une asymptote à la courbe représentant f et étudier le position de Cf par rapport à cette asymptote. -------------------------- Lorsque x-> f(x) 2*x+ 0+-> ce qui montre que la droite y=2*y est asymptote au graphe de f(x) et f(x) tend vers cette droite par valeurs supérieures --------------------------- c)démontrer que Cf admet une autre asymptote. --------------------------- Lorsque x-1+ ==> f(x) 3/0+ -> + et la droite x=1 est asymptote au graphe de f(x)
Serial-Killeuse Posté(e) le 28 novembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 28 novembre 2008 bonsoir, d'abord merci pour l'aide! j'ai les mêmes réponses que vous, sauf que pour l
Serial-Killeuse Posté(e) le 28 novembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 28 novembre 2008 Désolée, petit problème. Donc je disais, j'ai les mm réponses, sauf piur la question ou il faut déterminer une 2eme asymptote. Je ne comprends pas comment vous faites: Lorsque x-1+ ==> f(x) 3/0+ -> + et la droite x=1 est asymptote au graphe de f(x) Merci!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 novembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 novembre 2008 faute de frappe 5 à la place de 3 f(x)= (2*x^3+3)/(x^2-1) Lorsque x-> 1+ (par valeurs supérieures) ==> f(1)= (2*1++3)/(1+^2-1) f(1) =5/0+ -> et comme f(x) -> lorsque x-> 1 par valeurs supérieures on peut en déduire que la droite x=1 est asymptote au graphe de f(x)
Serial-Killeuse Posté(e) le 30 novembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 30 novembre 2008 faute de frappe 5 à la place de 3 f(x)= (2*x^3+3)/(x^2-1) Lorsque x-> 1+ (par valeurs supérieures) ==> f(1)= (2*1++3)/(1+^2-1) f(1) =5/0+ -> et comme f(x) -> lorsque x-> 1 par valeurs supérieures on peut en déduire que la droite x=1 est asymptote au graphe de f(x)
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