Contrôle

[aurore268]

Bonjour nous avons fait en cour un contrôle je ne l'ai vrément pas réussi il y a 3 exercice ou j'ai eu tous faux et la prof nous a pas fait de corrigé pourriez vous m'aidez a faire les corrigé de ces exercice pour que je comprennes mieux mes fautes

Exercice 2:

On considère les points A(-1;4) B(-4;-2)et C(1;0) dans un repère (O;I;J)

1.calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme

2.Calculer les coordonnées du point M intersection des diagonales du parallélogramme ABCD

3Soit E(6;2) montrer que les droites B C et E sont alignés

4. Soit F (-7;4) Montrer que les droites (BF) et (AC) sont parallèles

5.Calculer la longueur AB( simplifier au maximum)

6.Soit G le point défini par 2GE+4GF=0 Montrer que les points G E et F sont alignés .Calculer les coordonnées de G

exercice 4:

soit ABC un triangle , soient I J et K les points définis par AI=CA;CK=5/3CB;AJ=5AB

1.Exprimer le vecteur IJ en fonction des vecteurs AB et AC

2.Exprimer le vecteur IK en fonction des vecteurs AB et AC

3.En déduire que les points I J et K sont alignés

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) Soit D(x;y)

Tu écris en vecteurs que BA=CD

Coordonnées des vect :

BA(xA-xB;yA-yB) donc BA(-1-(-4);4-(-2)) soit BA(3;6)

CD(x-1;y-0) soit CD(x-1;y)

On écrit que les coordonnées de AB et CD sont égales donc :

x-1=3 soit x=4

y=6

Donc D(4;6)

2)

Il suffit d'écrire au choix que M est le milieu de [AC] ou le milieu de [bD].

Je calcule les coordonnées du milieu M de [AC] :

xM=(xA+xC)/2 : idem pour yM.

xM=(-1+1)/2=0

yM=(4+0)/2=2

Donc M(0;2)

3)

Tu montres en vecteurs que BC=k*CE (k = réel)

Coordonnées de ces 2 vect :

BC(1-(-4);0-(-2)) soit BC(5;2)

CE(6-1;2-0) soit BC(5;2)

Donc : vect CE=vect BC : ils sont colinéaires et comme ils ont C en commun, alors ils sont portés par la même droite donc B,C et E alignés.

4) Tu montres que les vect BF et CA sont coli avec une autre tecnique que celle du 3)

BF(-7-(-4);4-(-2)) soit BF(-3;6)

CA(-1-1;4-0) sout CA(-2;4)

Puis tu appliques :

2 vect u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si xy'-x'y=0

On vérifie ici :

(-3)(4)-(-2)(6)=-12+12=0

Donc vect BF et CA sont coli donc (BF)//(CA)

5) On sait que vect BA(3;6)

donc en mesures (sans flèche) :

BA²=AB²=3²+6²=9+36=45

AB=V45=V(9*5)=V9*V5=3V5--->V=racine carrée.

6)

On a :

2GE+4GF=0 donc :

GE=(-4/2)GF ce qui prouve que les vect GE et GF sont coli et comme ils ont G en commun, alors G,E et F sont alignés.

Soit G(x;y)

Coordonnées des vect :

GE(6-x;2-y)

GF(-7-x;4-y)

2GE+4GF=0 va donc donner avec les coordonnées des vect GE et GF :

2(6-x)+4(-7-x)=0 soit x=-8/3

2(2-y)+4(4-y)=0 soit y=10/3

donc G(-8/3;10/3)

...sauf inattentions...

J'envoie.

[Papy BERNIE]

Exo 4 :

soit ABC un triangle , soient I J et K les points définis par AI=CA;CK=5/3CB;AJ=5AB

1.Exprimer le vecteur IJ en fonction des vecteurs AB et AC

2.Exprimer le vecteur IK en fonction des vecteurs AB et AC

3.En déduire que les points I J et K sont alignés

[aurore268]

désolé de vous avoir faire tous ce travail puisque notre professeur nous a fait le corrigé plus tard car un élève devait ratrappé le cours merci quand meme