Dm 1s

[blood]

bonjours je suis bloqué sur cette excercice

ABCD est un quadrilatère du plan. G est le centre de gravité du triangle ABD et H le centre de gravité du triangle CBD. K est le milieu de [GH]

2)démontrer que K est le barycentre de (A,1) (B,1) (D,1) (C,1) (B,1) (D,1)

3)exprimer alors K comme barycentre de A,B,Cet D

4)soit I le milieu de [AC] et J le milieu de [bD]. Démontrer que I,Jet K sont alignés. Exprimer le vecteur IK en fonction du vecteur IJ

5)Soit E le centre de gravité du triangle ABC et F le centre de gravité du triangle DAC. L est le milieu de [EF]. Démontrer que les points I,J,Ket L sont alignés.

merci de m'aider s'il vous plaît

[blood]

bonjours je suis bloqué sur cette excercice

ABCD est un quadrilatère du plan. G est le centre de gravité du triangle ABD et H le centre de gravité du triangle CBD. K est le milieu de [GH]

2)démontrer que K est le barycentre de (A,1) (B,1) (D,1) (C,1) (B,1) (D,1)

3)exprimer alors K comme barycentre de A,B,Cet D

4)soit I le milieu de [AC] et J le milieu de [bD]. Démontrer que I,Jet K sont alignés. Exprimer le vecteur IK en fonction du vecteur IJ

5)Soit E le centre de gravité du triangle ABC et F le centre de gravité du triangle DAC. L est le milieu de [EF]. Démontrer que les points I,J,Ket L sont alignés.

merci de m'aider s'il vous plaît c'est pour demain

[elp]

2)

on va calculer KA+KB+KD+KC+KB+KD

G bary (A,1)(B,1)(D,1) dc pour tout point M; 3MG=MA+MB+MD dc 3KG= KA+KB+KD

H bary de (C,1)(B,1)(D,1) dc pour tout point M; 3MH=MC+MB+MD dc 3KH=KC+KB+KD

K milieu de [GH] dc KG+KH=0

dc 3KG+3KH=0

en utilisant ce qui est au dessus on arrive à:

KA+KB+KD+KC+KB+KD = 0

K est dc le bary de (A,1)(B,1)(D,1)(C,1)(B,1))(D,1).

3)

KA+KB+KD+KC+KB+KD = 0 dc

KA+2KB+KC+2KD=0 dc K bary (A,1)(B,2)(C,1)(D,2)

4)

I milieu de [AC] dc KI=(KA+KC)/2

J milieu de[bD] dc KJ=(KB+KD)/2

2KI+4KJ=KA+KC+2KB+2KD=0 d'après le 3)

on a dc KI=-2KJ ce qui prouve que KI et KJ st colinéaires et que K,I,J st alignés

2KI+4KJ=0 dc

2KI+4(KI+IJ)=0 dc

6KI+4IJ=0 dc

6KI=-4IJ dc

IK=2IJ/3

5)il faut refaire comme au dessus

montrer que L est le bary de (A,1)B(,1)(C,1)(D,1)(A,1)(C,1)

etc...

[blood]

ok merci