Urgent Exo Limite

[maud75011PARIS]

bonsoir

j'ai un controle demain sur les limites voilà un exercice dont je ne sais pas résoudre et que le prof n'a pas corriger mais j'ai comme même essayé ,pouvez vous me le corriger svp merci le voici:

a) f(x)=(racine de (x - 4) - 1)/( x - 5 ) en a = 5

lim quand x tend vers 5 de (racine de (x - 4) - 1)=0

lim quand x tend vers 5 de ( x - 5 )=0

donc forme indeterminé

f(x)=(racine de (x - 4) - 1)(racine de (x - 4) + 1)/( x - 5 ) (racine de (x - 4) + 1)

f(x)=((x - 4)² - 1²)/( x - 5 )=(x² - 8x+15)/( x - 5 )

aprés là je suis embeté car sa donne encore une forme indeterminé

b)f(x)=(cos (pi x))/(2x - 1) en a=1/2

c)f(x)=((racine de 5x² +5) - 5)/( - 2 - x) en a= - 2

d)f(x)=(tan (pi x ) - 1)/(4x - 1) en a=1/4

s'il vous plait je vous en supplie aider moi il faut que je sache résoudre ce type d'exercice

je suis là encore trés embété car il ya toujours la forme indeterminée

merci de votre aide

[elp]

a)

en utilisant l'expression conjuguée du num, on a:

[(x-4)-1]/(x-5)*(rac(x-4)+1)=1/[rac(x-4)+1] et ensuite pas de pb

b)

soit t=2x-1

t td vers 0 qd x td vers 1/2

t=2x-1 dc x=(t+1)/2

l'expression s'écrit cos(t+1)*pi/2)/t=cos[t*pi/2+pi/2]/t=-sin(t*pi/2)/t=-[sin(pi*t/2)]/(2/pi)*(pi*t/2)

on sait que sin(u)/u td vers 1 qd u td vers 0 dc ta limite est -pi/2

c) tu fais comme au a)

tu vas avoir au num:5x²-20=5(x²-4)=5(x+2)(x-2)

tu simplifies par x+2 ( x différent de -2) et ensuite pas de pb

d) tu fais comme au b)

t=4x-1 dc x=(t+1)/4

il faudra utiliser tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] puis sachant que tan(u)/u td vers 1 qd u td vers 0, tu pourras conclure.

[maud75011PARIS]

pour le 1) j'ai compris mais pour les autres je ne comprend pas comment on obtient le resultat final

pouvez vous svp me l'expliquer davantage en faisant toute les étape necessaire s'il vous plait

merci

[elp]

l'expression s'écrit cos(t+1)*pi/2)/t=cos[t*pi/2+pi/2]/t=-sin(t*pi/2)/t=-[sin(pi*t/2)]/(2/pi)*(pi*t/2)

on sait que sin(u)/u td vers 1 qd u td vers 0 dc ta limite est -pi/2

explication

on doit se ramaner à une forme sin(u)/u

on a -sin(pi*t/2)/t

on va faire apparaitre pi*t/2 au déno

le déno t est égal à (pi*t/2)*(2/pi)

on a dc maintenant -sin(pi*t/2)/[(pi*t/2)*(2/pi)=(-pi/2)*[(sin(pi*t/2)/(pi*t/2))]

la limite de ce qui est entre les [ ] est 1 qd t td vers 0 dc la réponse est -pi/2