Dm De 1ère S

[iceman59300]

Bonjour,

voila j'ai des problèmes de raisonnement, en particulier sur l'exo 3 de mon DM pour ce Lundi , et je ne suis pas sûr de ce que j'ai mis pour l'exo 2.

Voici l'énoncé:

Je vous remercie d'avance pour votre aide

[elp]

1)

a)

OB+OC=OA'+A'C+OA'+A'B=2OA'+A'B+A'C=2OA' car A'B+A'C=0 puisque A' est le milieu de [bC].

b)

OH=OA+OB+OC=OA+2OA' (en utilisant a) )

OH=OA+AH (relation de Chasles)

on a dc OA+AH=OA+2OA' dc AH=2OA'

c)

O centre du cercle circonscrit à ABC et A' milieu de [bC] dc (OA') est la médiatrice de [bC] et lui est perpendiculaire

produit scalaire AH.BC=2OA'.BC=0 (en utilisant b) et la remarque précédente)

AH.BC=0 fait que (AH) est perp à (BC) dc c'est la hauteur issue de A ds ABC

d)

on fait comme avant en remplaçant A par B

on peut dire que H est l'orthocentre de ABC

2)

a)

G ctre de gravité de ABC dc GA+GB+GB=0

GO+OA+GO+OB+GO+OC=0

3GO+(OA+OB+OC)=0

3GO+OH=0

OH=3OG

b) O=G=H qd ABC est équilatéral

c) OH=3OG dc OH et OG colinéaires dc O,H,G st alignés

[iceman59300]

merci beaucoup