Dm De Maths

[Dalilou]

Salut , après quelques temps passé sur ces exercices , Je n'y arrive toujours pas , Je me preds toujours. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?!!

Mercii d'avance ..

Ex 125 D'autres identités rmarquables

1) Développer :

a) ( a + b+ c) b) ( a - b + c)

2) Prévoir les développements de ( a + b - c) et ( a - b - c) . Contrôler lesréponses.

3) Développer (x - 2x + 3 ) .

Ex 126 Factorisation cachée.

A = x + 2x - 3

Factoriser A en remarquant que A = x + 2x + 1 - 1 - 3.

Ex 137 Défis ; Nombre premier.

Trovr tous les entiers naturels n tels que n puissance 4 + 4 soit premier.

Conseil : écrire n puissance 4 + 4 comme différence descarrés de deux nombres , l'un de ce nombres étant n + 2.

Voila , J'esper avoir une aide rapide , Mon Devoir de mths est pour lundi 17 novembre.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

Exo 125 :

1)

a)

(a+b+c)²=(a+b+c)(a+b+c)

Tu développes en mutipliant 1er terme de la 1ère (...) avec le 1er terme de la 2e (.....) puis le 1er terme de la 1ère (...) avec le 2e terme de la 2e (.....) puis le 1er terme de la 1ère (...) avec le 3e terme de la 2e (.....) puis le 2e terme de la 1ère (...) avec le 1er terme de la 2e (.....), etc.

A la fin :

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

b)

(a-b+c)²=(a-b+c)(a-b+c) --->tu fais pareil.

A la fin :

(a-b+c)²=a²+b²+c²-2ab-2bc+2ac

2)

(a+b-c)² se trouve à partir de (a+b+c)² en changeant c en -c donc (-c)² donnera encore c² mais 2bc devient 2b(-c) soit -2bc et 2ac devient 2a(-c) soit -2ac donc on aura :

(a+b-c)²=a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac et tu vérifies en développant : (a+b-c)(a+b-c)

Pour (a-b-c)² , on par de (a+b+c)² en changeant b en -b et c en -c donc :

comme :

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

alors (a-b-c)²=a²+b²+c²-2ab+2bc-2ac et tu vérifies en développant : (a-b-c)(a-b-c)

J'envoie.

[Papy BERNIE]

Fin de l'exo 125 :

Tu appliques : (a-b+c)²=a²+b²+c²-2ab-2bc+2ac

(x²-2x+3)²=x^4 +4x²+9-2*x²*2x-2*2x*3+2x²*3--->tu finis.

Exo 126 :

A=x²+2x-3

A=x²+2x+1-1-3

..=x²+2x+1 -4

..=(x+1)²-4 car x²+2x+1=(x+1)²

..=(x+1)²-2²--->tu appliques a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=x+1 et b=2

A la fin :

A=(x+3)(x-1)

[Papy BERNIE]

Exo 137 :

n^4+4=(n²+2)²-4n² car (n²+2)²=n^4+4n²+4

donc :

n^4+4=(n²+2)²-(2n)²--->tu appliques a²-b²=(..+.)(..-..)

.........=(n²+2+2n)(n²+2-2n)-->ligne (1)

Un nb est premier s'il est divisible par 1 et lui-même .

La ligne (1) montre que les 2 diviseurs de n^4+4 sont :

n²+2+2n et n²+2-2n

L'un de ces 2 diviseurs est 1 : ce ne peut être que n²+2-2n ( car n²+2+2n=1 est impossible car on est déjà 2 à gauche) donc :

n²+2-2n=1 qui donne :

n²-2n+1=0 -->je te laisse voir là :

(..-..)²=0 qui donnera n=1.

....sauf inattentions...ou erreur de raisonnement de ma part!!

A+