Devoir Maison

[maxianis]

bonjour,pouvez vous me corriger merci d'avance

démontrer les égalité

(a^2 + b^2)^2= (a^2 -b^2)^2 + (2ab)^2

j'ai mis a^4+2ab + b^4 = a^4-2ab+b^4+4ab

donc ils ne sont pas égaux

a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)

j'ai mis a^3-1=a^3+a^2+1a-a^2-1a-1 les chiffres et lettres s'annulent

donc ils sont égaux

a^2+ab+b^2=(a+b/2)^2 + 3b^2/4 pour celui je ne comprends pas

2 ème exo

on veut calculer la somme suivante S= 2^0 +2^1+2^2+..+..+..+..2^49+2^50.

1)démontrer que pour tout entier n : 2^n+1-2^n

2)en utilisant la question 1 écrire S comme une somme de différence de puissance 2

en déduire une valeur de S

Pour celui ci je n'ai rien compris

3ém exo

dévelloper puis réduire D= (a+5)^2-(a-5)^2

j'ai mis a^2+2a5+5^2-(a^2-2a5+5^2

a^2+10a+25-a^2+10a-25=20a

calculer 10 005^2 - 9 995^2=

(10 000+5)^2 - (10 000-5)^2

100 000 000+20 000 +250- (100 000 000 -20 000+25)

10 00020025- 99980025=900040000

(7/4+5)^2-(7/4-5)^2=

49/10+35/2+25-(49/16-35/2+25)

49/16+35/2+25-49/16+35/2-25=70/2=35

dernier exo

Soit x un nombre positif compris entre 0 et 10 figure(un triangle ABC soit AB=x+8 AC=x+7 et CB=5

1)Calculer AB et AC lorsuqye x=4 avec 4 est il triangle rectangle?j'ai mis AB=8+4=12 et AC=7+4=11

d'après la réciproque de pytagore AB^2=AC^2+CB^ soit 12^2=11^2+5^2=144=146 dont il n(est pas traingle rectangle

2)déveloper et réduire(x+7)^2=x^2+49 et (x+8)^2=x^2+64

puis en déduire que AB^2-AC^2=2x+15=j'ai mis (x^2+64)-(x^2+49)=2x+15 je trouve bien 15 mais les 2x non

quelle est la valeur de AB^2-AC^2 lorsque x=0 x=5 et x=10 j'ai mis

AC=0+49=49 AB^2=0+64 64-49=15

AB=(5+8)^2=25+64=89 AC= 25+49=74 89-74=15

AB^2=100+64=164 AC^2=100+49=149 164-149=15

3)la valeur de BC^ dépend elle du nombre x? non

existe il une valeur de x pour laquelle le traingle ABC est rectangle?=??

S

[Barbidoux]

démontrer les égalité

(a^2 + b^2)^2= (a^2 -b^2)^2 + (2ab)^2

j'ai mis a^4+2ab + b^4 = a^4-2ab+b^4+4ab = a^4+2ab + b^4

donc l'égalité est vérifiée

a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)

j'ai mis a^3-1=a^3+a^2+1a-a^2-1a-1 les chiffres et lettres s'annulent

donc ils sont égaux

a^2+ab+b^2= = a^2+ab+(b/2)^2+3*b^2/4=(a+b/2)^2 + 3b^2/4

donc l'égalité est vérifiée

-----------------------------------------

2 ème exo

on veut calculer la somme suivante S= 2^0 +2^1+2^2+..+..+..+..2^49+2^50.

1)démontrer que pour tout entier n : 2^n+1-2^n

-----------------------------------------

2^n=2*2^(n-1) =2^(n-1)+2^(n-1) ==> 2^n-2^(n-1)=2^(n-1)

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2)en utilisant la question 1 écrire S comme une somme de différence de puissance 2

en déduire une valeur de S

-----------------------------------------

s=2^0+2^1+2^2+.........2^(n-2)+2^(n-1)+2^n

s=2^0+2^1+(2^2-2^1)+.........(2^(n-1)-2^(n-2))+(2^n-2^(n-1))+2^n

s=2^0+2^n+2^n=1+2*(n+1)

S= 2^0 +2^1+2^2+..+..+..+..2^49+2^50=1+2^(51)

------------------------------------------

3ém exo

dévelloper puis réduire D= (a+5)^2-(a-5)^2

j'ai mis a^2+2a5+5^2-(a^2-2a5+5^2

a^2+10a+25-a^2+10a-25=20a

----------------------

D= (a+5)^2-(a-5)^2=(a+5+a-5)*(a+5-a+5)=2*a*10=20*a

---------------------

calculer 10005^2 - 9995^2=

(10 000+5)^2 - (10 000-5)^2 =(10000+5+10000-5)*(10000+5-10000+5)=20000*10=20000=200000

(7/4+5)^2-(7/4-5)^2=(7/4+5+7/4-5)*(7/4+5-7/4+5)=(7/2)*10=35

---------------------

dernier exo

Soit x un nombre positif compris entre 0 et 10 figure(un triangle ABC soit AB=x+8 AC=x+7 et CB=5

1)Calculer AB et AC lorsuqye x=4 avec 4 est il triangle rectangle?

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AB=12, AC=11, CB=5

L’hypothénuse d’un triangle rectangle étant le côté le plus long alors si le triangle est rectangle AB est l’hypothénuse et la relation AB^2=AC^2+BC^2 doit être verifiée ce ui n’est pas le cas puisque 144 121+25

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2)déveloper et réduire(x+7)^2=x^2+49 et (x+8)^2=x^2+64

puis en déduire que AB^2-AC^2=2x+15

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AB^2-AC^2=(x+8)^2-(x+7)^2 =(x+8+x+7)*(x+8-x-7)=2*x+15

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quelle est la valeur de AB^2-AC^2 lorsque x=0 x=5 et x=10

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x=0 ==>AB^2-AC^2=2*0+15=15

x=5 ==>AB^2-AC^2=2*5+15=25

x=10 ==> AB^2-AC^2=2*10+15=35

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3)la valeur de BC^ dépend elle du nombre x?

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non BC^2=25

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existe il une valeur de x pour laquelle le traingle ABC est rectangle?=??

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Oui lorsque AB^2-AC^2=BC^2 =2*x+15=25 soit pour x=5

A vérifier......