Trigonometrie

[sab89]

Bonjour,

Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait j'ai du mal à faire l'exercice ci-dessous.

Soit(o,i,j) un repère orthonormé.On considére le cercle trigonometrique C de centre O associé à ce repère et on le note I,J,I' les points tel que :

(vecteur)OI= ; (vecteur)OJ= ; (vecteur)OI'= -.

1)Soit x un réel de [0;pi/2].On note M et N les points de C associé respectivement à x et 2x. Soit H le projeté orthogonal de N sur (I;I') et P celui de M sur la droite (I,N).(Si x=0 ,I=N=M ).

a)Faire une figure en prenant OI=6cm et x appartenant à l'intervalle ]pi/3;pi/2[.

c'est fait.

b)Montrer que P est le milieu de [iN].

c'est fait.J'ai pris le triangle isocèle NIO.J'ai dit que la droite (MP) et la hauteur mais aussi la mediatrice.donc P est le milieu de (NI).

c)En deduire une relation entre les aires des tringles INI' et OIP noté respectivement A1 et A2.

je n'y arrive pas.

d)Exprimer A1 et A2 en fonction de x.

je n'y arrive pas aussi

Merci d'avance

[Barbidoux]

c)---------

IM/IN=IO/II’ =1/2==> I’N//OM et les triangles I’NI et OIP sont sembables et rectangles ==> A1=IN*NI’/2

A2 =IP*PO/2=(IN/2)*(NI’/2)/2 ==> A1=4*A2

------------

Dans le triangle rectangle OPI

OI*Cos(x)=PO

OI*Sin(x)=IP ==> A2=IP*PO/2=(OI^2)*Cos(x)*Sin(x)/2

Comme OI=1 (cercle trigo) ==> A2=Cos(x)*Sin(x)/2

--------

les triangles I’NI et OIP sont sembables ==> NI’H=MOH=x

A1=IN*NI’/2=II’*Cos(x)*II’*Sin(x)/2=II’^2*Cos(x)*Sin(x)/2

Comme II’=2 ==> A1=4*Cos(x)*Sin(x)/2=2*Cos(x)*Sin(x)=4*A2

[sab89]

merci Barbidoux