Dm Math 1s

[didoune00]

EXERCICE

on donne la fonction f définie sur R*= R*-U R*+ par f(x) = (6/x)-(9/x²)

1/montrer que pour tout réel x non nul , f(x) strictement inférieur à 1,

et résoudre l'équation f(x)=1

2/On note g la fonction g(x) = -9x² +6x

Montrer que f = g o h où h est un fonction"simple" à préciser.

3/ Etudier les variations de g et en déduire son tableau de variation sur R*+

4/ Vérifier que si x appartient à ]0,3[ alors h(x) appartient à ]1/3,+infini[

et en déduire les variations de f sur ]0,3[ et sur ]3,+infini[ .

[Papy BERNIE]

Bonjour,

2 choses ont l'air incompatibles :

montrer que pour tout réel x non nul , f(x) strictement inférieur à 1,et résoudre l'équation f(x)=1

[Papy BERNIE]

3) Tu as dû voir la fct carrée , oui? Tu sais que si le coeff de x² est <0 , alors la fct ax²+bx+c passe par un max qui est -b/2a

donc ici max pour x=-6/-18=1/3

Croissante avant , décroissante après. Tu fais le tableau.

4) h(x)=1/x qui est la fct inverse tjrs décroissante.

Poutr x qui tend vers 0, alors h(x) tend vers +oo.

h(3)=1/3

Donc pour x]0;1/3[ alors h(x) décroît de +oo à 1/3 .

Pour x]0;3[ alors g et h sont toutes deux décroissantes donc f est croissante.

Pour ]3;+oo[ alors g et h varient en sens contraire diond f est décroissante.

...sauf inattentions....

A+