Suites Géométrique Série S

[lauli]

Soit Uo=0 et Vo=2

Un+1= (2Un+Vn)/3 et Vn+1= (Un+2Vn)/3

1) Calculer U_1, U_2, V_,1 et V_2

2) Soit dn=Vn-Un

a. Montrer que (d_n) est géométrique (j'ai trouver)

b. Exprimer d_n en fonction de n (j'ai trouvé)

3) Soit Sn=Un+Vn

a. Calcuer S0, S1 et S2

b. Montrer que Sn+1=Sn qu'en déduit on?

Voila est-que quelqu'un peux m'aider j'ai pas réussi la 1), 3a et 3b merci

[elp]

je te donne des indications

Un+1= (2Un+Vn)/3 et Vn+1= (Un+2Vn)/3

u(0)=0 et v(0)=2

on remplace ds ce qui précède

u(1)=(2*0+2)/3=2/3

v(1)=(0+2*2)/4=4/3

et on recommence

u(2)=(4/3+4/3)/3=8/9

v(2)=(2/3+8/3)/3=10/9

3) il est facile de calculer s(0) s(1) etc qd on a fait le début

ensuite

s(n+1)=u(n+1)+v(n+1)=(2u(n)+v(n)+u(n)+2v(n))/3=(3u(n)+3v(n))/3=u(n)+v(n) =s(n)

s(n) a toujours la même valeur

[lauli]

ok donc enfait So S1..... on remplace avec le 1 pour S1....

bon je vous remercie je commence à comprendre doucement les suites!

[lauli]

donc enfaite So=0-2=-2

S1= 1-2=-1 et S2=0

c'est ça????

mais alors pour exprimer Un en fonction de n c'est: 1 - (1/3)^n

et Vn en fonction de n c'est: (1/3)^n+1

je crois que sa doit etre ça

[lauli]

enfait jai trouver Sn = Un+Vn = Sn - 2

[elp]

s(0)=u(0)+v(o)=2/3+4/3=6/3=2

s(1)=8/9+10/9=18/9=2

on a montré que pour tout n, s(n+1)=s(n) dc s(3)=s(2)=2 et s(4)=s(3)=2 etc... pour tout n; s(n)=2

[lauli]

merci