Dm De Maths

[olchampion]

Bonjour tout le monde,voila mon sujet:

selon une pub d'un fabriquant,trois sortes d'images sont réparties dans des boites de céréales.Un inspecteur des fraudes a observé se qui se passait pour 1000 personnes achetant une boite de ces céréales et constaté qu'au bout de 12 semaines,15 personnes n'avaient que 2 de ces 3 images.Il a donc déclaré que la pub était mensongère.Le but de ce problème est de savoir s'il a raison.Au bout d'une semaine,les 1000 personnes auront acheté 1 boite et seront donc en possession d'une image.On représente l'état En

du système au bout de n semaines par un vecteur ligne Vn = (An;Bn;Cn) où An est le nombre de familles possédant une seule image,Bn le nombre de familles en possédant 2 et Cn le nombre de familles en possédant 3

j'ai trouvé le vecteur V1 correspondant à l'etat E1

V1=(1000;0;0)

mais je bloque pour les autres questions :reflechis:

b)écrire un système de trois équations exprimant An+1,Bn+1 et Cn+1 en fonction de An, Bn et Cn.

c)vérifier que l'on peut écrire Vn+1=Vn*P avec:

P=(1/3 2/3 0

0 2/3 1/3

0 0 1 ) (P est une matrice)

d)Utiliser la calculatrice pour obtenir l'état du système au bout de 12 semaines.Conclure

AIDEZ-MOI SVP

[elp]

a(n+1)=(1/3)a(n)+0b(n)+0c(n)

si on a veut une image et qu'on en a déja une, , on a une chance sur 3 de retrouver la même et dc de rester avec 1 seul type d'image.Si on a déja 2 ou 3 images, on n'a aucune chance d'en n'avoir qu'une seule.

b(n+1)=(2/3)a(n)+(2/3)b(n)+0*c(n)

si on veut 2 images: si on en a une, on a 2 chances sur 3 d'en avoir une différente, si on en a déja 2, on a une 2 ch sur 3 d'en avoir une pareille dc de rester avec 2 images, si on en a 3, cç n'est pas possible

c(n+1)=0*a(n)+(1/3)b(n)+1*c(n)

si on veut 3 images: si on n'en a qu'une c'est impossible, si on en a déja 2, on a une ch sur 3 d'avoir celle qui manque et si on en a déjà 3, on est certain d'en avoir 3.

avec ce qui précéde tu as la réponse pour ta matrice !

v(n)=v(n-1)*p=v(n-2)*p*p etc dc connaissant v(1) tu peux trouver v(12)