Dm De Maths Pas Totallement Compris

[yo50cent]

Bonjour tout le monde, j'espère que vous passez de super vacances car il faut en profiter.

Donc voila j'ai 3 exercices que je n'arrive pas à résoudre les premières questions de chaque exos ca va mais le reste oulàa.

EXO 1 :

Soit P _(x) = 2x³ – 9x² - 38x + 21

a) Calculer P _(-3). En déduire une factorisation de P_(x).

b) Résoudre dans IR l'équation P_(x) = 0.

EXO 2 :

Soit P_(x) = 2x³ - 2x² - 4x + 15/4

a) Calculer P _(3/2). En déduire une factorisation de P_(x).

b) Résoudre dans IR l'équation P_(x) = 0

EXO 3 :

Soit p(x) = x³ - 7x² – 13x - 45

a) Calculer P _(9). En déduire une factorisation de P_(x).

Résoudre dans IR l'équation P_(x) = 0

merci beaucoup !!

[elp]

pour le 1)

on remplace x par -3

2(-27)-9(9)-38(-3)+21=0

on peut dc mettre (x+3) en facteur

2x^3-9x²-38x+21=(x+3)(2x²+bx+7)

tu developpes et par identification , tu trouveras b (c'est -15)

ensuite tu factorises ton résultat

[yo50cent]

MERCI beaucoup elp pour ta réponse, pour la première question je trouve P_(x) = -228, mais je n'ai rien compris pour la factorisation. Je ne vois pas d'ou sort le chapeau.

[elp]

le chapeau=puissance

2^3=2 exposant3=2*2*2=8

on remplace x par -3

2(-27)-9(9)-38(-3)+21=0

cela veut dire que -3 est une solution de l'équation 2x^3-9x²-38x+21=0

on peut dc mettre (x+3) en facteur

2x^3-9x²-38x+21=(x+3)(2x²+bx+7)

si on développe

2x^3+bx²+7x+6x²+3bx+21

pour tout x:(b+6)x²=-9x² dc b+6=-9 et b=-15

(7+3b)x=-38x dc 7+3b=-38 3b=-45 et on a bien b=-15

le poly est donc (x+3)(2x²-15x+7)

on va factoriser 2x²-15x+7

delta=225-4*2*7=225-56=169=13²

x1=(15+13)/4=7

x2=(15-13)/4=1/2

2x²-15x+7=2(x-1/2)(x-7)=(2x-1)(x-7)

p(x)=2(x+3)(2x-1)(x-7)