Equation Différencielle

[Tite Mél]

Bonjour, j'aimerais une aide pour un exo de maths.

Enfin juste la première question, je ne sais pas comment faire et ca me bloque pour faire tout le reste de l'exercice?

Voila l'énoncé :

On considère l'équation différencielle (E) : y' + y = 2(x-1).

a.) On pose z= y - 2x , écrire l'équation différentielle (F) satisfaite par z.

Voila j'espère que vous pouvez m'aider Svp

Jvous remercie d'avance.

[elp]

z=y-2x donc y=z+2x et y'=z'+2

y' + y = 2(x-1) s'écrit z'+2+z+2x=2x-2

z'+z=-4

z'=-(z+4)

si u=z+4 alors u'=z' et z'=-(z+4) devient u'=-u

on applique le cours et on trouve que :

u=k*e^(-x)

u=z+4 dc z=u-4 =k*e^(-x)-4

y=z+2x dc y=2x-4+k*e^(-x)

vérif: y'=2-0-k*e^(-x)

y+y'=2x-4+k*e^(-x)+2-k*e^(-x)=2x-2=2(x-1)