Problème Sur Les Suites 1s

[Jeand]

1er Partie:

Soit f(x)=2x-3

A) Représenter sur l'axe des abscisse les premiers termes de la suite (Un) définie par Uo=2 et Un+1=f(Un)

B) Quel semble etre son sens de variation?

C) Par lecture graphique, comment doit-on choisir Uo

a. Pour que la suite soit croissante

b. Pour que la suite soit décroissante

Alors la question A je pensse qu'il faut à partir de f(x) déterminer U1 U2... en faisnt U1=2*Uo-3 et U2=....

Pour la B la suite semble etre décroissante

Et la C a et b je vois un peu mais il faudrait m'aider meci

2eme Partie:

Soit Vn=Un-3

A) Montrer que Vn est une suite géométrique

B) En déduire l'expression Vn en fonction de n

C) Exprimer Un en fonction de n et Uo

D) Démontrer la conjecture faite à la question C de la 1er partie

Pour cette partie la A je vois pas car on termine juste les suite arithmétique donc voilà et le reste non plus

merci de me donner des indications

[Jeand]

Personne peux m'aider?

[elp]

pour trouver u(n+1), il faut effectivement multiplier u(n) par 2 et enlever 3

par le graphique: si u(0)>3 suite croisante; si u(0)<3 la suite est décroissante (elle est constante et vaut 3 si u(0)=3)

2è partie

v(n+1)/v(n)=[u(n+1)-3]/[u(n)-3]=[2u(n)-3 -3]/[u(n)-3]=2

dc suite géo de raison 2

on trouve facilement que v(n)=v(o)*2^n=(u(0)-3)*2^n

comme v(n)=u(n)-3 alors u(n)=v(n)+3

u(n)=[u(0)-3]*2^n + 3

u(n+1)-u(n)=[u(0)-3]*2^(n+1) + 3 -[u(0)-3]*2^n - 3=(2^n)[u(0)-3]*[2-1]=(2^n)[u(0)-3]

cette différence est positive ssi [u(0)-3] positif dc qd u(0)>3 et la suite est croissante

----------------------négative----------------négatif dc qd u(0)<3 et la suite est décroissante

la diff est nulle si u(0)=3 et on a une suite constante

[Jeand]

merci je devrais pouvoir me débrouiller