Suites Arithmétiques 1ersvt

[Jeand]

Soit une cible constitué de 5 cercles concentriques de rayons respectifs 1, 2, ..., n. On note Ao l'aire du disque central et Ak l'aire du K-ième annéeau

1) Quelle est l'aire total A de la cible?

2) Exprimer cet aire à l'aide de Ao, A1, ...... An-1 ((An-1) étant l'aire du dernier anneau qui constitue le cercle))

3) Montrer que Ak=TT(2k+1) TT = Pi

4) en déduire la valeur de S = 1 + 3 + ... +(2n-1)

5) Comment aurait-on pu calculer S autrement?

Voilà SVT expiquer moi car je vois pas du tout Merci

[elp]

1) la cible est un cercle de rayon n dc son aire est pi*n²

2)cette aire est A(0)+A(1)+A(2)+....A(n-1)=

3) aire de l'anneau k=aire du disque de rayon (k+1) moins l'aire du disque de rayon k dc pi[(k+1)²-k²]=pi*(2k+1)

4) on utilise 1) et 2)

pi*n²=pi*[1+3+5+...........(2n-1)]

la somme est n²

5) autre façon

1 3 5 7 9 ........ 2n-3 2n-1

2n-1 2n-3 2n-5 2n-7 2n-9 3 1

j'ai écrit la somme une fois ds un sens et une autre fois ds l'autre

en ajoutant tout on aura 2 fois la somme

en ajoutant les termes les uns sous les autres, on trouve à chaque fois 2n, et on trouve ça n fois dc on trouve 2n*n=2n²

une fois la somme fait n²

[Jeand]

Merci beaucoup ça va m'aider!