Dm Math 1ère S

[didoune00]

Bonjour,

j'aurai bien besoin de l'aide pour faire un dm de math que je dois bientôt rendre !

je remercie d'avance ceux qui vont essayer de m'aider !

EXERCICE1

ABCD est un carré de coté 4 cm.

1/ contruire le point E barycentre de (A,-1) et (B,3) et le point F barycentre de (A,1) et (D,3). je n'ai pas eu de mal à trouver la réponse : je trouve vecteur AE= 3/2 vecteurAB et vecteur AF =3/4vecteurAD.

La droite (EF) coupe (BC) en I et (CD) en J.

2/Exprimer le point J comme barycentre des points C et D affctés de coefficients que l'on déterminera.(indication: utiliser le théorème de Talès pour faire apparaitre des rapports de longueurs utiles.) Je n'ai pas reussi

3/Soit K le milieu de [AB] et L le barycentre de (B,1) et (D,3) Je trouve vecteur BL= 3/4vecteur BD.

Placer ces points et démontrer que les droites (FB) (KD) et (AL) sont concourntes.

(indication: introduire un point G barycentre de points pondérés judicieusement choisis) idem je n'y arrive pas.

EXERCICE2

ABC est un triangle.Pour tout réel m, on note Gm le barycentre de (A,1-2m)(B,m)et (C,m)

Prouver que le lieu du barycentre Gm , lorsque m décrit R, est une droite qu'il faut préciser.

[elp]

1)OK

pour le 2)

tu as AE=(3/2)AB dc EB=EA/3

avec Thalés (tr AEF et BIE) BI=AF/3

or AF=3AD/4 dc BI=AD/4 et FD=AD/4

On en déduit que IC=3BC/4 car AD=BC

avec Thalés (tr JDF et JCI)

on sait que IC=3AD/4 et FD=AD/4 dc IC=3FD et on en déduit que JC=3JD

JC-3JD=0 dc J bary de (C,1) (D,-3)

pour le 3

Soit G le bary de (A,1) (B,1) (D,3)

on peut remplacer (A,1)(B,1) par leur bary affecté de la somme des coeff dc par (K,2) dc G bary de (K,2) et (D,3) dc G est sur (KD)

----------------------------(A,1)(D,3) -----------------------------------------------------(F,4) ------------------------(F,4) (B,1) dc G est sur (FB)

----------------------------(B,1) (D,3) -----------------------------------------------------(L,4)----------------------(L,4) (A,1) dc G est sur (AL) .....

j'ajoute la solution du 2è

1)le barycentre G(m) existe tjs car la somme des coeff est 1-2m+m+m=1 diff de zéro

2) si m=1/2, G(1/2) est le bary de (A,0) (B,1/2) (C,1/2) dc c'est le milieu de [bC]. on l'appelle I.

si m=0, G(0) est A

m quelconque autre que 0 et 1/2 (j'écris G pour G(m) pour simplifier l'écriture de mes calculs)

(1-2m)GA+mGB+mGC=0 >

(1-2m)GA+mGI+mIB+mGI+mIC=0 >

(1-2m)GA+2mGI+m(IB+IC)=0 >

(1-2m)GA+2m(GA+AI)+m*0=0 (car I étant le milieu de [bC], on a IB+IC=0) >

GA-2mGA+2mGA+2mAI=0 >

GA=-2mAI >

AG=2mAI > G est sur la droite (AI)