wild pancakes Posté(e) le 31 octobre 2008 Signaler Posté(e) le 31 octobre 2008 Bonjour a tous ! le dm est à rendre le 6 novembre. Je vous remercies pour votre aide futur. 1er sujet: 1) On dépose une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique diamètre 16cm et contenant Vo d'eau. La surface de l'eau est tangente à la bille. Calculer le volume Vo d'eau contenu dans le récipient. 2) On enlève la première bille et on place dans le récipient une bille de rayon 7cm. a) L'eau recouvre-t-elle la bille ? La bille sort-elle de l'eau ? b) Calculer le volume d'eau V qu'il aurait fallu mettre dans le récipient pour que la surface de l'eau soit tangente à la bille. 3) On enlève la deuxième bille et on place une bille de rayon x cm, avec 0 < x < (ou égale) 8 dans le récipient. a) Démontrer que le volume d'eau V(x) , necessaire à recouvrir exactement la bille est : V(x) = 4/3 * pie (96x - x^3) b) f est la fonction définie sur ]0;8] par f(x) = V(x) - Vo Vérifier que f(x) = 4/3 * pie (-x^3 + 96x -355) c) Déterminer a,b et c tels que pour tout x E ]0;8] f(x) = ((4*pie)/3) (x-5)(ax² + bx + c) d) Déterminer le signe du trinôme -x² -5x + 71 selon les valeurs de x e) Déterminer le signe de f(x), à l'aide d'un tableau de signes. f) En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau. g) Existe-t-il une valeur Xo de X, autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? Si oui, déterminer l'arrondi au dixième de Xo. 2ème Sujet : D est une droite munie d'un repère, on consière les points A et B de D d'abscisses respectives -1 et 4. On note M un point de D d'abscisse x. 1) a) Calculer 3MA² + 2MB² en fonction de x. On note f(x) cette expression. b) Ecrire f(x) sous forme canonique. En déduire la valeur de x qui rend f(x) minimal. On note a cette valeur. c) G est le point d'abscisse a. Montrer que 3GA + 2GB = 0 (sur GA , GB et 0 il y a une flèche pour dire que ce sont des vecteurs) Quel est ce point G ? 2) Déterminer les points de M tels que : 35 < 3MA² + 2MB² < 350 ( les < sont les deux infèrieur ou égal) Voila mes sujets j'y ai réfléchis. Pour le 1er: 1) Vcylindre = 2010.62 Vbille = 523.60 Vo = 2010.62 - 523.6 = 1487.03 2) a) Vcylindre = 8² * pie * h Vo = 1487.03 Vbille= 4/3 * pie * 7^3 =1436.76 Donc Veau = Vcylindre - Vbille = 8² * pie * h - 1436.76 h = 1436.76 /(8² * pie) = 7.15 cm Donc l'eau recouvre la bille car 7.15 > 7 b) Veau = Vcylindre - Vbillle = (8² * pie * 14) - 1436.76 = 2814 - 1436.76 = 1378 cm^3 Et le reste je n'y arrive pas. Jespère que vous pourrez m'aidez tout en m'expliquant. Car j'aimerais comprendre ce que je vais écrire sur ma copie !! Merci et bon courage.
Eiffel70 Posté(e) le 1 novembre 2008 Signaler Posté(e) le 1 novembre 2008 Bonjour a tous ! le dm est à rendre le 6 novembre. Je vous remercies pour votre aide futur. 1er sujet: 1) On dépose une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique diamètre 16cm et contenant Vo d'eau. La surface de l'eau est tangente à la bille. Calculer le volume Vo d'eau contenu dans le récipient. 2) On enlève la première bille et on place dans le récipient une bille de rayon 7cm. a) L'eau recouvre-t-elle la bille ? La bille sort-elle de l'eau ? b) Calculer le volume d'eau V qu'il aurait fallu mettre dans le récipient pour que la surface de l'eau soit tangente à la bille. 3) On enlève la deuxième bille et on place une bille de rayon x cm, avec 0 < x < (ou égale) 8 dans le récipient. a) Démontrer que le volume d'eau V(x) , necessaire à recouvrir exactement la bille est : V(x) = 4/3 * pie (96x - x^3) b) f est la fonction définie sur ]0;8] par f(x) = V(x) - Vo Vérifier que f(x) = 4/3 * pie (-x^3 + 96x -355) c) Déterminer a,b et c tels que pour tout x E ]0;8] f(x) = ((4*pie)/3) (x-5)(ax² + bx + c) d) Déterminer le signe du trinôme -x² -5x + 71 selon les valeurs de x e) Déterminer le signe de f(x), à l'aide d'un tableau de signes. f) En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau. g) Existe-t-il une valeur Xo de X, autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? Si oui, déterminer l'arrondi au dixième de Xo. 2ème Sujet : D est une droite munie d'un repère, on consière les points A et B de D d'abscisses respectives -1 et 4. On note M un point de D d'abscisse x. 1) a) Calculer 3MA² + 2MB² en fonction de x. On note f(x) cette expression. b) Ecrire f(x) sous forme canonique. En déduire la valeur de x qui rend f(x) minimal. On note a cette valeur. c) G est le point d'abscisse a. Montrer que 3GA + 2GB = 0 (sur GA , GB et 0 il y a une flèche pour dire que ce sont des vecteurs) Quel est ce point G ? 2) Déterminer les points de M tels que : 35 < 3MA² + 2MB² < 350 ( les < sont les deux infèrieur ou égal) Bonjour, Voici ma solution: Voila mes sujets j'y ai réfléchis. Pour le 1er: 1) Vcylindre = 2010.62 Vbille = 523.60 Vo = 2010.62 - 523.6 = 1487.03 OK pour le 1/ 2) a) Vcylindre = 8² * pie * h Vo = 1487.03 Vbille= 4/3 * pie * 7^3 =1436.76 Donc Veau = Vcylindre - Vbille = 8² * pie * h - 1436.76 h = 1436.76 /(8² * pie) = 7.15 cm Donc l'eau recouvre la bille car 7.15 > 7 Je ne comprends pas ce calcul! le résultat indique que l'eau recouvre la bille car h est supérieur au rayon de la bille! Or h doit être comparé au diamètre de la bille, pas à son rayon. v= v0 + 4/3 pi *7^3 =1487 + 4/3 * pi * 7^3 =2922 De plus, v=pi * 8² * h donc h = 2922/(pi*8²) = 14,54cm l'eau recouvre donc la bille de diamètre 14cm b) Veau = Vcylindre - Vbillle = (8² * pie * 14) - 1436.76 = 2814 - 1436.76 = 1378 cm^3 OK avec ton résultat Et le reste je n'y arrive pas. Jespère que vous pourrez m'aidez tout en m'expliquant. Car j'aimerais comprendre ce que je vais écrire sur ma copie !! Merci et bon courage.
wild pancakes Posté(e) le 1 novembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 1 novembre 2008 Merci beaucoup c'est très gentil a vous !!! j'ai réussi à finir mon premier sujet mais je bloque toujours pour le second !! Une aussi gentille réponse que la première serrait très parfaite et super gentil !! Merci a vous je conte sur vous pour votre aide !!
E-Bahut elp Posté(e) le 1 novembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 novembre 2008 A(-1) B(4) M(x) AM(x+1) BM(x-4) AM²=(x+1)² BM²=(x-4)² 3AM²+2BM²=3(x+1)²+2(x-4)²=5x²-10x+35=5(x²-2x+7)=5[(x-1)²+6] min si (x-1)² est min dc si x-1=0 dc si x=1 G(1) A(-1) B(4) GA(-2) GB(3) 3GA+2GB =3*(-2i)+2*(3i)=0 (si i désigne le vecteur unitaire sur la droite D) G est le bary de (A,3) (B,2) pour la dernière question tu dois résoudre le systèmes d'inéquations simultanées: 35<= 5x²-10x+35 et 5x²-10x+35 <=350
wild pancakes Posté(e) le 2 novembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 2 novembre 2008 Et bien un grand merci a vous deux qui m'ont permis de faire mon DM !! Une petite parenthèse : pour le moment je suis le seul à l'avoir fini, personne n'a compris !! Je suis trop heureux, mais maintenant c''est mo qui vais devoir expliqué a tout le monde.... galère !! Merci encore et bonne continuation !!
wild pancakes Posté(e) le 3 novembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 3 novembre 2008 J"ai une question pour elp !! Vous me dites sue G est le barycentre de (A;3) et (B;2) mais je n'arrive pas à expliquer ce résultat... pourriez vous m'aider ?? Et pour la réponse de eiffel70 du 1er sujet au 3) c) je n'y arrive vraiment pas non plus je pensé avoir trouvé mais c'est le x^3 qui coince !! Voila j'espère une réponse autant sympathique que les précédentes !! Merci pour tout !!!!
E-Bahut elp Posté(e) le 3 novembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 novembre 2008 G est le bary de (A,3) (B,2) parce que j'ai montré que 3GA+2GB=0
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