Dm De Math

[the rock]

salut j'ai dm de math pouriez vous m'aide;

exercice 1

ABC est un triangle,I J K sont les points tels que AI= 3/2 AB ; BJ=2/5 BC ; CK=AC

on cherche a demontrer que les droites(AJ),(BK) et (CI) sont concourantes en utilisant le barycentre

1° a) determiner les reel alpha et beta pour que I soit le barycentre de (A;alpha) et (B;beta)

b) determiner le reel y pour que J soit le barycentre de (C;y) et (B;beta)

c) justifier que K est le barycentre de (A;alpha) et (C;y)

2° soit G le barycentre de (A;-1), (B;3) et (C;2)

montrer que G apartient a chacune des droites (AJ) (BK) et (CJ)

merci d 'avance

[elp]

1)a

en vecteurs

AI=(3/2)AB=(3/2)(AI+IB)

AI-(3/2)AI-(3/2)IB=0

(-1/2)AI-(3/2)IB=0

(1/2)IA-(3/2)IB=0

I est le bary de (A,1/2) et (B,-3/2) (alpha=1/2 et beta=-3/2 mais ce n'est pas la seule possibilité : I est aussi le bary de (A,-1) et (B+-3) par exemple

b)

BJ=(2/5)BC=(2/5)(BJ+JC)

BJ-(2/5)BJ-(2/5)JC=0

(3/5)BJ-(2/5)JC=0

(-3/5)JB-(2/5)JC=0

J bary de (B,-3/5) et (C,-2/5) ou de (B,3) et (C,2)

c)

CK=AC=AK+KC

CK-KC-AK=0

-2KC+KA=0

K bary de (A,1) et (C,-2) ou de (A,-1) et (C,2)

2)

G bary de (A,-1) (B,3) et (C,2)

on peut remplacer 2 de ces trois points par leur bary affectés de la somme de leurs coeff

je remplace (A,-1) (B,3) par (I,2) et G bary de (I,2) (C,2) ce qui prouve que G,I,C st alignés (G est le milieu de [iC]

on remplace ((B,3) (C,2) par (J,5) et G bary de (A,-1) (J,5) dc G, J,A alignés

on remplace (A,-1) (C,2) par (K,1) et on prouve que G,B,K st alignés

conclusion: G est sur (AG), (CI) et (BK)

[the rock]

merci