Petit Souci

[Dub]

bonjour pouvez vous m'aidez a faire cet exercice svp :

[Barbidoux]

f(z)=(z-1+2*i)/(z-1-2*i)

z=x+i*y ==>

f(z)=(x+i*y-1+2*i)/(x+i*y-1-2*i)

=[(x-1)+i*(y+2)]/[(x-1)+i*(y-2)]

=([(x-1)+i*(y+2)]/[(x-1)+i*(y-2)]*[(x-1)-i*(y-2)])/([(x-1)+i*(y-2)]*[(x-1)-+i*(y-2)])

=[(x^2+2*x+y^2-3+i*(4*x-4))/[(x-1)^2+(y-2)^2]

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Re[f(x)]=(x^2+2*x+y^2-3)/[(x-1)^2+(y-2)^2]

Im[f(x)]=(4*x-4))/[(x-1)^2+(y-2)^2]

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Pour que f(z) soit un imagnaire pur avec z x+i*y il faut que

x^2+2*x+y^2-3 =x^2+2*x+1+y^2-4=0 ==> (x+1)^2+y^2=2^2

Cercle de centre O{-1,0} et de rayon r=2