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Dm 1ers [ Produits Scalaire ]


ShinOo

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Posté(e)

bonjour je suis bloquer a la 2éme question svp et j'aurais besoin d'aide

ABCD est un rectangle tel que AD = 3 et AB = 5.

E est le milieu de [AB].

1. Calculer les longueurs AC et DE. (Repondus, en utilisant Pythagore)

2. En exprimant chacun des vecteurs AC et DE en fonction des deux vecteurs AB et AD, calculer le produit scalaire AC.DE.

3. En déduire la valeur de l'angle orienté q = ( DE; AC) arrondie à 0,01 degré près.

Pour la figure elle est là

http://pagesperso-orange.fr/gilles.costant...chiers/DS41.pdf

  • E-Bahut
Posté(e)

AC=rac(34) et DE=rac(15.25)

AC=AB+BC=AB+AD (car ABCD rectangle)

DE=DA+AE=-AD+AB/2 (car E milieu de [AB])

DE.AC=(AB/2-AD).(AB+AD)=AB²/2+0-0-AD² (0 car AB et AD sont des vecteurs orthogonaux)

DE.AC=25/2-9=3.5

On a aussi : DE.AC=rac(34)*rac(15.25)*cos(théta)

on en déduit que cos(théta)=3.5/[rac(34)*rac(15.25)]

théta : 81.16 degrés

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