Le Nombre D'or Et Serie De Newton

[Hellboy64]

Bonjour j'ai ce devoir maison à faire pendant les vacances et je voulais savoir si quelqu'un pourrait me donner quelques pistes.

Merci d'avance

[elp]

a=rac(b(a+b))

a²=ab+b²

a²/b²=ab/b²+b²/b²

(a/b)²=(a/b)+1

on pose x=a/b

x²=x+1

x²-x-1=0

delta=5

x1=(1+rac(5))/2 x2=(1-rac(5))/2

a/b est positif dc seule la valeur (1+rac(5))/2 convient

[Hellboy64]

Merci en fait je bloquais sur le fait que le quotient etais positif ... j'ai honte lol --'

ah et mtn pour le 1.c je bloque aussi dis donc ... ^^ j'ai essayé durant tout le cours de philo sans succès

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1c

équation de la tgte au pt d'abscisse a

y-P(a)=P'(a)(x-a)

intersection avec l'axe des abscisses ==> y=0

-P(a)=P'(a)(x-a)

x-a=-P(a)/P'(a) ( on peut diviser par P'(a) non nul car a diff de 1/2)

x=a-P(a)/P'(a)

[Hellboy64]

En fait maintenant j'ai bientot terminé ... il me reste plus que la derniere question sur l' irrationalité du nombre d'or et aussi une question bebete mais je sais pas quoi mettre ... celle sur la conjecture du comportement de la suite a

Merci beaucoup pour l'aide

[elp]

conjecture: la limite de la suite est le nombre phi (on a: a(n+1)=f(a(n) la limite l vérifie l=f(l) )

[Hellboy64]

Euh ... Comment vous faites pour démontrer l'irrationalité de phi ?

Franchement, j'aurais fait comme pour la racine carrée de 2 :

Soit une fraction irréductible sqrt(5)=p/q

Donc 5=p²/q²

Donc p²=5.q²

Donc p est divisible par 5.

Soit p=5.p'

Donc 5=25p'²/q²

Donc q²=5p'²

=> q divisible par 5

Donc la fraction n'est pas irréductible et donc sqrt(5) n'est pas rationnel.

Par conséquent phi est irrationnel ...

Je sais pas si la formulation est bonne par contre

[elp]

tu n'as bien compris la question, ds l'énoncé on te dit que rac(5) est irrationnel et à partir de là on te demande de démontrer que phi est irrationnelsi phi =p/q (p et q entier) alors (1+rac(5))/2=p/q dc 1+rac(5)=2p/p et rac(5)=2p/q-1=(2p-q)/q et est rationnel ce qui contredit l'énoncé !

[Hellboy64]

Ah je vois maintenant ... Bon et bien on dirais bien que j'ai tout compris là dessus au moins . Merci beaucoup !! Bonne continuation