Exo

[Serial-Killeuse]

bonjour j'aurai besoin d'aide sur l'exo suivant

1)résoudre dans C l'équation:

z²+2rac(2)z+4=0

on apelle z1 et z2 les solutions, z1 ayant une partie imaginaire positive. Donner fome exponentielle de z1 et z2

Ca j'ai fait, j'ai trouve z1= -2rac(2)+ irac(2) ; zé=-2rac(2) - irac(2)

forme expo de z1 = 2ei(3pi/4)

z2= 2ei(-pi/4)

2)placer dans le plan complexe les points A d'affixe 2, B et C d'affixes respectives z1 et z2, et I le milieu de [AB]

ça j'ai fait.

b)démontrer que OAB est isocèle. en déduire une mesure del'angle (u;OI)

c)calculer l'affixe de zI, puis le module de zI.

d) déduire des résultats précédents les valeurs exactes de cos3pi/8 et de sin 3pi/8 .

Merci beaucoup à l'avance!

[elp]

z1=-rac(2)+irac(2) et z2=-rac(2)-rac(2)i

z1=2*exp(3ipi/4)

z2=2*exp(5ipi/4)

A(2,0)

B(-rac(2);rac(2))

I le milieu a pour coord ((2-rac(2))/2 et rac(2)/2

tu as démontré que OAB est isocèle de st principal O

I est le milieu de sa base dc (OI) bissectrice de l'angle au sommet, dc (u,OI)=3pi/8

soit a=affixe de I

module =rac[(2-rac(2))/2)²+(rac(2)/2)²]=rac[(4-4rac(2)+2)/4+1/2]=rac(6/4-4rac(2)/4+2/4)=rac(2-rac(2)

cos argument=((2-rac(2))/2)/rac(2-rac(2)=[rac(2-rac(2)]/2 (aprèa avoir multiplié le num et le déno par rac(2-rac(2))

c'est le cos de 3pi/8

pour le sinus: [ rac(2)/2]/rac(2-rac(2)=1/[rac(4-2rac(2)]