[dm] Suites Numériques

[Ryo]

Bonjour,

J'aurai besoin d'un peu d'aide pour deux exercices

Exercice 1 :

I - On considère la suite (Un) où n * définie par U1=1 et, pour tout n de * ,

U indice (n+1) : Un+1 = n/[2(n+1)]*Un + [3(n+2)]/[2(n+1)]

1) Démontrer que cette suite est majorée par 3.

2) Démontrer que cette suite est monotone (étudier directement le signe de Un+1 - Un)

3) Démonter que cette suite est convergente. Calculer sa limite.

1) J'ai su faire (récurrence).

2) Je ne vois pas comment trouver Un

3) La suite est majorée et croissante donc convergente. Il faut avoir Un pour faire le calcul de la limite? (car lim Un = lim Un+1 donc l=....)

II - On considère la suite (Vn) où n * définie pour tout n de * par Vn = n(3-Un)

1) Démontrer que cette suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

2) Exprimer Vn puis Un en fonction de n. Retrouver la limite de la suite (Un) où n *

1) Vn+1 = (n+1)(3-(Un+1)) je coince sur le calcul

2) Vn = Vo*q^n = n(3-Un) ?

Un = (3n - Vo*q^n)/n ?

Exercice 2 : VRAI ou FAUX

Vraie => justification rapide

Faux => contre-exemple

Pour toutes suites numériques (Un) où n * et (Vn) où n * telles ques, pour tout n * , Un 0, on a :

a) Si (Un+Vn) converge vers 1, alors (Un) et (Vn) sont convergentes.

b) Si (Un) et (Vn) convergent vers 1, alors (Un/Vn) converge vers une limite finie.

c) Si (Vn) converge vers 0 et (Un/Vn) vers 1, alors (Un) converge vers 0.

d) Si (|Vn|) est convergente, alors (Vn) est convergente.

Je coince totalement ici.

Merci d'avance pour votre aide

[elp]

Je ne vois pas comment trouver Un

c'est [n/2(n+1)]*u(n) au début ? le u(n) est au dénominateur ?

tu calcules u(n+1)-u(n)=n/[2(n+1)]*u(n) + [3(n+2)]/[2(n+1)]-u(n) et tu étudies le signe

Un+1 = n/[2(n+1)]*Un + [3(n+2)]/[2(n+1)]

pour la limite, tu remplaces u(n+1) par l et u(n) par l ds la ligne précédente

[Ryo]

Un+1 = n/[2(n+1)]*Un + [3(n+2)]/[2(n+1)]

U(n) est au numérateur

Oooh il m'arrive d'être très bête mais là... Je cherchais Un= une expression alors que j'en ai pas besoin

Merci beaucoup pour votre rapidité