Dm, Ts, Nombres Complexes

[Zelda32]

Bonjour,

petit souci avec mon DM de maths :

On a g(z) = (V2/2)(1+i)zbarre

1. La fonction g est elle involutive ? Je trouve que oui.

Soit M un point quelconque du plan d'affixe z=x+iy. ON considère le point M' d'affixe z'= x'+iy' tel que z' = g(z)

2. Exprimez x' et y' en fonction de x et y. Ca me fait x' = (V2/2)(x+y) et y'= (V2/2)(x-y)

3. a) Donnez le système de deux équations que doivent vérifier x et y pour que M'=M

b) On note l'ensemble des points M du plan tels que M'=M.

Démontrez que est la droite d'équation y = (V2-1)x

Donnez un vecteur directeur u de cette droite.

J'aimerais qu'on m'aide pour la 3 svp ! Merci

[elp]

M=M' ssi x=x' et y=y'

dc ssi x=(rac2/2)(x+y) et y=(rac2/2)(x-y)

en exprimant y en fonction de x à partir de chacune de ces égalités, on trouve y=x(rac2-1) ds les 2 cas.

en résumé M=M' ssi y=(rac2-1)x dc l'ensemble des M est la droite d'équation y=(rac2-1)x

un vecteur directeur de cette droite est V(1;rac2-1)

[Proton]

Ah super merci!

Et comment je dois faire pour montrer que pour tout point M du plan, le vecteur MM' est orthogonal à u ?

[Proton]

Je suis Zelda32

[elp]

u(1,rac2-1)

MM'(x'-x;y'-y)=MM'((V2/2)(x+y)-x);(V2/2)(x-y)-y)

tu calcules le pd scalaire

1*((V2/2)(x+y)-x)+(rac2-1)*((V2/2)(x-y)-y)

j'ai fait le calcul, on trouve 0 dc MM' est orthogonal à u

[Zelda32]

Je n'y arrive pas... Je tombe sur V2y - 2y...

[elp]

1*[(rac(2)/2)*(x+y)-x]+[rac(2)-1]*[(rac(2)/2)(x-y)-y]

(rac2/2)x+(rac2/2)y-x+rac(2)*[(rac(2)/2)(x-y)-y]-[(rac(2)/2)(x-y)-y]

(rac2/2)x+(rac2/2)y-x+x-y-rac(2)y-(rac2/2)x+(rac2/2)y+y

x[(rac2/2)-1+1-(rac2/2)]+y[(rac2/2)-1-(rac2)+(rac2/2)+1]=0x+0y=0

[Zelda32]

Merci

Bonne soirée.