Géométrie Terminale Complexe

[mattlebatteur]

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour ce dm dont voici l'énoncé:

1a) Soit z le complexe ayant pour module 2 et arg z = /2

donc z = 2(cos /2 + isin /2) z= 2i

1b) iz-2=4i-z

iz+z-2-4i=0

On remplace z par x+iy

i(x+iy)+x+iy-2-4i = 0

x-y-2+ i(x+y-4) =0

donc x-y-2 = 0 et x+y-4 = 0

x =y+2 donc y=1

On trouve que x=3

Donc z= 3+i

2b) C image de centre par la symétrie de centre I si (en vecteur ) AI = IC

si ( 1-0; 0-2) = (xc -1 ; yc-0) si xc = 2 et yc =-2 donc Zc = 2-2i

2c)module de Za = 2

module de Zb = V10

module de Zc = V8

arg Za = /2 en utilisant la formule trigonométrique

arg Zb je trouve pour le cosinus (3V10)/10 et pour le sinus (V10)/10 c'est dur de trouver un angle avec cela

arg Zc je trouve V8/4 pour le cosinus et -V8/4 pour le sinus. Je n'arrive pas à trouver les valeurs du module de la fraction et de son argument pouvez-vous m'aider?

2d) je trouve Zd = -1-i

ABCD est un carré si et seulement si AB = BC = CD = DA.

Je calcule les modules correspondants et je trouve à chaque fois V10 donc c'est bien un carré.

3a)en vecteur MA + MB + MC+MD = MI +IA +MI + IB + MI+ IC +MI +ID

MA + MB + MC + MD = 4MI + IA +IB + IC + ID

Or I est le milieu des diagonales de ABCD donc IA + IB + IC + ID = O

donc MA + MB +MC + MD =MI

3b) je sais qu'il faut trouver quelque chose du genre AK = KD mais je n'y arrive pas, il me reste à chaque fois des vecteurs parasites d'un côté.

3c) Vu que je n'arrive pas à la questin précédente, je ne peux pas la faire.

Merci d'avance pour votre aide.

[elp]

MA + MB +MC + MD =4*MI

si c'est vrai pour tout point M alors c'est vrai pour K

KA+KB+KC+KD=4*KI

2AB=4KI

KI=AB/2

KI=KD+DI=KD+DB/2 car I milieu de DB

KI=KD+(DA+AB)/2

KI=KD+DA/2+AB/2=KD+DA/2+KI car KI=AB/2

on a dc

0=KD+DA/2

DK=AD/2 dc K milieu de DA

[mattlebatteur]

Merci elp pour cette question. Par contre, pour la question 3c, je ne vois pas comment faire. Je sais que je dois reprendre les deux expressions précédentes mais je suis bloqué à 4MI = 2AB en norme. Peux tu me mettre sur la voie ?

( PS : Je sais qu'à la fin je dois trouver l'équation d'un cercle).

[elp]

4llMIll=2llABll ssi

llMIll=llABll/2 ssi

M est sur le cercle de centre I et de rayon AB/2

[mattlebatteur]

C'est donc tout simple !! Je pensais avoir une équation de cercle ou quelque chose dans ce genre-là.

Merci de ton aide elp