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Dm De Maths


hollye

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Posté(e)

Bonjour, voila j'ai des exercices de maths que je ne comprend pas ...

voila le premier..

C ets le cercle de centre O , circonscrit a un triangle ABC. M,N & P sont les milieux repectifs des cordes [ AB ] ; [ BC ] ; [ CA ]

Quel est l'orthocentre du triangle MUP?

Justifier.

Deja la figure je n'arrive pas à la faire donc....

pourriez vous m'aider ?

Merci :)

  • E-Bahut
Posté(e)

le cercle circonscrit à ABC est le cercle qui passe par les 3 sommets de ce triangle.

Son centre O est le point d'intersection des médiatrices des 3 côtés.

P milieu de [AC] et N milieu de [bC] entraine que (NP)//(AB) (th des milieux)

M milieu de [AB] et O centre du cercle circonscrit entraine que (OM) est la médiatrice de [AB] dc est perpendiculaire à (AB);

et comme (AB)//(NP) alors (OM) est perpendiculaire à (NP) dc (OM) est une hauteur du triangle MNP

On démontre de la même façon que (ON) est une autre hauteur de ce triangle et par conséquent O est l'orthocentre de MNP

Posté(e)
le cercle circonscrit à ABC est le cercle qui passe par les 3 sommets de ce triangle.

Son centre O est le point d'intersection des médiatrices des 3 côtés.

P milieu de [AC] et N milieu de [bC] entraine que (NP)//(AB) (th des milieux)

M milieu de [AB] et O centre du cercle circonscrit entraine que (OM) est la médiatrice de [AB] dc est perpendiculaire à (AB);

et comme (AB)//(NP) alors (OM) est perpendiculaire à (NP) dc (OM) est une hauteur du triangle MNP

On démontre de la même façon que (ON) est une autre hauteur de ce triangle et par conséquent O est l'orthocentre de MNP

  • E-Bahut
Posté(e)

méthode "normale": tu traces un triangle ABC quelconque

tu construis la médiatrice de [AB] et celle de [AC], elles se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ABC

méthode "rapide !!"

tu traces un cercle de centre O et tu marques 3 points A,B,C sur ce cercle !!

Posté(e)
méthode "normale": tu traces un triangle ABC quelconque

tu construis la médiatrice de [AB] et celle de [AC], elles se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ABC

méthode "rapide !!"

tu traces un cercle de centre O et tu marques 3 points A,B,C sur ce cercle !!

  • E-Bahut
Posté(e)

montre que (MP)//(BC) et que (ON) est perpendiculaire à (BC)

il suffit de refaire ce que j'ai fait avant avec le point M, (NP) et (AB)

Posté(e)
Ah ok d'accord c'est bon j'ai fini l'exo , merci

j'ia un deuxième exercice dont je n'arrive à demontrer :

Les points A,B,E sont alignés, ainsi que les points A,C & D

AE=7cm

AD=6cm

AC=4cm

Calculer la longueur AB

Je ne voit pas comment démontrer ..

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