Exo De Dm De Ts

[hollywood]

slt a tous et desole de le poster ossi tard mais je bloque a mon dernier exo de mon dm si vous pourriez m'aider sa serait sympa. Voici le sujet:

Dans le plan, ABC est un triangle isocèle en A, de hauteur [AH], tel que AH=BC=4 cm.

1) Placer le point G barycentre des points pondérés (A;2), (B;1), (C;1). Expliquer votre construction. ( sa je l'ai fais).

2) Soit M un point quelconque du plan.

a°) Prouver que le vecteur V = 2MA - MB - MC est un vecteur de norme 8. (MA, MB, MC sont des vecteurs).

b°) Trouver l'ensemble E₁ des points M du plan tels que valeur absolue de 2MA+MB+MC soit égal à valeur absolue de V (MA, MB, MC et V sont des vecteurs). Tracer E₁

3) On considère les points pondérés (A;2), (B;n), (C;n) où n est un entier naturel.

a°) Démontrer que le barycentre Gn de ces points existe.

b°) Placer G₀, G₁ et G₂.

c°) Prouver que Gn appartient au segment [AH].

d°) Justifier que AGn = 4n/(n+1). Déterminer la limite de AGn quand n tend vers + . Preciser la position limite du point Gn quand n tend vers + .

e°) Soit E_n l'ensemble des points M du plan tels que valeur absolue de 2MA+nMB+nMC = n valeur absolue de V (MA, MB, MC, V sont des vecteurs).

Prouver que E_n est un cercle qui passe par A. Préciser son centre et son rayon noté R_n. Construire E₂.

VOIla je sais que c'est long mais sa serait vrement sympa si je pourré avoir votre aide. Merci d'avance.

[valbuenadu62]

svp jy comprend vrement rien

[valbuenadu62]

svp jdoi le rendre demain

[hollywood]

toujours personne pour m'aider?

[elp]

V=2MA-MB-MC=2(MH+HA)-(MH+HB)-(MH+HC)=2MH-2HA-MH-HB-MH-HC=-2HA-HB-HC

H est le milieu de la base BC dc BH=HC et V=2HA-HB-BH=2HA-HB+HB=2HA et comme la longueur de [AH] est 4 on a bien ll V ll=8

2MA+MB+MC=2MG+2GA+MG+GB+MG+GC=4MG+(2GA+GB+GC)

ce qui est entre les ( ) est le vecteur nul car G bary de .........(voir énoncé)

on a donc 4MG=8

MG=2

M sur le cercle de centre G de rayon 2

[elp]

la fin

a) 2+n+n jamais nul puisque n est un entier naturel

b) on remplace (B,n) et (C,n) par leur barycentre affecté de la somme de leurs coeffs.

même coeff donc leur barycentre est leur milieu H

Gn est dc le bary de (A,2) et (H,2n) dc le bary de (A,1) et (H,n)

GnA+nGnH=0

GnA+nGnA+nAH=0

(n+1)GnA+nAH=0

nAH=(n+1)AGn

AGn=n/(n+1)AH

n/(n+1) compris entre 0 et 1 dc Gn ds le segment [AH]

en longueurs llAGnll=[n/(n+1)]*4=4n/(n+1)

si n --> +00, llAGnll -->4 , ce qui veut dire que Gn tend vers H (car AH=4)

2MA+nMB+nMC =2MGn+2GnA+nMGn+nGnB+nMGn+nGnC=MGn(2+n+n)+(2GnA+nGnB+nGnC)=(2+2n)MGn+0 car Gn bary de ....voir énoncé

(2+2n)llMGnll=n*8 dc llMGnll=8n(2+2n)=4n/(n+1)

M sur le cercle de centre Gn de rayon 4n/(n+1)

on sait que d'après un résultat précédent que llGnAll=4/(n+1) dc A est sur le cercle cité juste avant