Trigonométrie

[Proton]

Bonjour,

j'ai quelques équations à résoudre mais je bloque.

résoudre sin²x=3/4 donc j'ai trouvé sinx=V3/2 d'où x=pi/3 ou x=pi-pi/3

résoudre sin(2x)=cos x -> sin(pi/2-2x)=cos x d'où pi/2-2x=x ou pi/6=x

après je n'arrive pas à résoudre cos x sin x = -V2/4 et cos²x-sin²x=V3/2

merci de m'aider svp

[Barbidoux]

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Sin(x)^2=3/4 ==> Sin(x)= +- (3)/2 ==> x= Pi/3 ; x=2*Pi/3, x=4*Pi/3 et x =5*Pi/3

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Sin(2x)=Cos(x) ==> 2*Cos(x)*Sin(x)=Cos(x)

Si x 0 alors 2*Cos(x)*Sin(x)=Cos(x) ==> 2*Sin(x)=1 ==> Sin(x)=1/2 ==> x= Pi /6

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Cos(x)*Sin(x) = - (2)/4 ==> Sin(2*x)/2= - (2)/4 ==> Sin(2*x)= - (2)/2 ==> 2*x= Pi/4 ==> x=Pi /8 et 2*x=5*Pi/4 ==> x=5* Pi/8

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Cos(x)^2-Sin(x)^2= (3)/2 ==> Cos(2*x)= (3)/2 ==> 2*x=Pi/6 ==> x=Pi/12 et 2*x=-Pi/6 ==> x=- Pi/12

[Proton]

Merci beaucoup. Pouvez vous m'expliquer ce que je dois faire pour cet exercice svp:

1)On donne cos(pi/5)=1+V5/4. Calculer la valeur exacte de cos(2pi/5) puis de cos(3pi/5)

2)Démontrer que pour tout n appartenant à ]0;pi/2[ tanx=1-cos(2x)/sin(2x). En déduire les valeurs exactes de tan(pi/8) et tan (pi/12)

[Barbidoux]

Tes notation sont incorrectes :

cos(pi/5)=1+ (5)/4 n'est pas possible (Cos(x) =< 1) il doit s'agir de cos(pi/5)=(1+/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_racine.gif' alt=':sqrt:'> 5/4)

De même on ne peut pas démontrer que tan(x)=1-cos(2x)/sin(2x) mais que tan(x)=(1-cos(2x))/sin(2x)

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Cos(2*x)=Cos(x⁾²-Sin(x)²=2*Cos(x)²-1

Sin(2*x)=2*Cos(x)*Sin(x)

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Cos(2*Pi/5)=2*Cos(Pi/5)^2-1=2*((1+ (5))/4 )²-1 =2*(1+2*(5)+5)/16)-1=((5)-1)/4

Cos(3*Pi/5)=Cos(Pi-2*Pi/5)=-Cos(2*Pi/5)=(1- (5))/4

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(1-cos(2x))/sin(2x)=(1+Cos(x)²-Sin(x)²)/(2*Cos(x)*Sin(x))=2*Cos(x)²/(2*Cos(x)*Sin(x))=Tan(x)

[Proton]

Merci!

Cos(x)*Sin(x) = - (2)/4 ==> Sin(2*x)/2= - (2)/4 Pourquoi?

[Barbidoux]

Cos(x)*Sin(x) = - (2)/4 ==> Sin(2*x)/2= - (2)/4 Pourquoi?

[Proton]

Ah oui merci!!!