Exercices Limites Term S

[alex1207]

Bonjour à tous,j'ai quelques difficultés à finaliser mon DM de maths et j'aurais besoin de votre aide.

Je vous poste le sujet.

Il s'agit de l'exercice 1 et l'exercice 2 ques a) où je sèche.

Je vous remercie d'avance.

[elp]

exercice 2

il faut lever les formes indéterminées ds certains des ex.

1)

si x-->1 rac(x+1) -->rac(2) et (x-1)² tend vers 0 en restant positif dc le quotient -->+00

2)

(2x²+4x)/(-x²-2)=x²*(2+4/x)/x²(-1-2/x²)=(2+4/x)/(-1-2/x²) si x non nul

si x-->+00, le num td vers 2 et le déno vers -1 dc lim est -2

3)

on utilise l'expression conjuguée du num

rac(x+2)-rac(x-3)=[rac(x+2)-rac(x-3)]*[rac(x+2)+rac(x-3)]/[rac(x+2)+rac(x-3)]=[x+2-x+3]/[rac(x+2)+rac(x-3)]

=5/[rac(x+2)+rac(x-3)]

qd x td vers +00, le déno td vers +00 et la lim est 0

4)

x+sin(x) est compris entre x-1 et x+1

1/(x-1) et 1/(x+1) td tous les 2 vers 0 qd x td vers +00 dc la lim est 0

5)

rac(4x²-1) et +2x td tous les 2 vers +00 dc lim est +00

6)

rac(4x²-1)+x=[rac(4x²-1)+2x]-x=-x +[rac(4x²-1)+2x]*[rac(4x²-1)-2x]/[rac(4x²-1)-2x]

= -x+[4x²-1-4x²]/[rac(4x²-1)-2x]=-x-1/[rac(4x²-1)-2x]

-x td vers +00 rac(4x²-1)-2x td vers+00-(-00) dc vers+00 dc 1/[rac(4x²-1)-2x] td vers 0 et la lim est +00

[alex1207]

Merci pour ton aide elp . Il me reste l'exo 1 maintenant.

[elp]

Merci pour ton aide elp . Il me reste l'exo 1 maintenant.

[alex1207]

Pour tout intervalle V contenant L , il existe un intervalle du type ]A; + infini[ dépendant de V tel que pour tout x appartenant à I on a

x appartenant à ]A; + inf[ implique f(x) appartenant à V

Mais c'est écrit aussi dans un coin de la page de cour que:

Au voisinage de - inf , tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs f(x) pour -x suffisamment grand

On notera alors:

lim en -inf de f(x)= L

Je pencherais plutôt vers la 2eme définition puisque dans l'exo il faut étudier la limite en - inf. Mais je ne sais pas comment rédiger la démonstration.

[elp]

a nbre positif étant fixé, il faut montrer qu'il existe A tel que x<A entraine lf(x)l<a

au voisinage de -00, 1(x-2) est négatif donc l1/(x-2)l=1/(2-x)

1/(2-x)<a > 1<2a-ax<=> ax<2a-1<=>x<2-1/a

si x<1-2/a alors l1/(x-2))l<a

si on veut l1/(x-2)l<1/1000, il suffit que x<2-1000 dc x<-998

si on veut l1/(x-2)l<1/1000000, il suffit que x<-999998

[alex1207]

C'est très dure de comprendre. Je reprendrais tout ça demain matin en étude à tête reposée.

Merci de ton aide a+