Fonction Et Limites

[nilo71]

Bonsoir a tous,

pouvez vous m aider, j ai quelques probleme avec les questions 3) et 5):

f est la fonction definie sur ]- ;-1[ union ]1;+ [ par f(x)= x+ (x²-1) et C est sa courbe representative ds 1 repere orthonormal (0;i;j)

1) observer l allure de C a l aide de la calculatrice. Quelles conjectures peut on formuler sur le comportement de la fonction f ?

(on s apercoit que C est decroissante sur ]- ;-1[ et croissante sur ]1;+ [ de plus on peut conjecturer qu il y a une asymptote y=2x en plus l infini et une asymptote y=0 en moins l infini)

2) etudier les limites de f en - et +

demontrer qu en + l infini, la courbe C de la fonction admet une asymptote oblique d equation y=2x; preciser la position de la courbe par rapport a cette asymptote

(_ qd x tend vers + l infini f(x) tend vers + l infini

_qd x tend vers - l infini on ne peut pas conclure

on utilise la quantite conjugue

donc f(x)=1/(x- (x²-1))

on en deduit que lim f(x)=0 qd x tend vers - l infini il y a 1 asymptote d equation y=0

_on cherche lim(f(x)-2x) qd x tend vers + l infini

lim(x + (x²-1)-2x) =lim(-x+ (x²-1)) qd x tend vers +

on ne peut pas conclure

f(x)-y=1/(-x- (x²))

lim(f(x)-y)=0 qd x tend vers + l infini dc y=2x est asymptote)

3) etudier les variations de f

(je trouve un tableau pas tres coherent!! pouvez vous m aider !)

4) montrer que la courbe C est l ensemble despoints verifiant les deux relarions : y x et x²-(x-y)²=1

(x²-(x-y)²=x²-(x-x- (x²-1))²=x²-x²+1=1 )

5)on considere 1 nouveau repere (0;u;v) avec u=i et v=i+2j

1 point M de coordonnee (x;y) ds le premier repere a pour coordonnees (X;Y) ds le nouveau repere

exprimer x et y en fonction de X et Y. donner une equation de la courbe C ds le nouveau repere puis tracer la courbe

(je n y arrive pas)

merci d avoir prete attention a mon probleme

[elp]

on travaille ds le domaine de déf de ta fonction

y=x+rac(x²-1)

y-x=rac(x²-1)

rac(x²-1)>=0 car c'est une rac dc y-x>=0 dc y>=x

y-x et rac(x²-1) positifs égaux dc leurs carrés st égaux et réciproquement

(y-x)²=x²-1

1=x²-(y-x)²

M(x,y) ds le 1er rep d'origine O > OM=xi+yj

M(X,Y) ds le 2è rep ------------ > OM=Xu+Yv=Xi+Y(i+2j)=(X+Y)i+2Yj

on a dc x=X+Y et y=2Y

y>=x devient 2Y>=X+Y dc Y>=X

x²-(y-x)²=1 devient (X+Y)²-(2Y-X-Y)²=1

X²+2XY+Y²-(Y²-2YX+X²)=1

4XY=1

Y=1/4X c'est une courbe facile à tracer