Dm Maths (suite)

[jonasbrothers]

bonjour , pouvez vous m'aider pour la question 2) , je sais pas comment commencer :

merci d'avance

[jonasbrothers]

[elp]

on suppose vraie la propriété -2<Un<=-1

il faut montrer qu'elle est vraie pour U(n+1)

dc montrer que -2<U(n+1)-1 ce qui revient à

0<U(n+1)+2 et U(n+1)+1<=0

U(n+1)+1=(2U(n)-1)/(U(n)²+1)+1=[2U(n)-1+U²(n)+1](U²(n)+1)

le dén est >0

le num est U²(n)+2U(n)

si on étudie le signe de x²+2x, on voit que x²+2x est négatif qd x est entre -2 et-1

on en déduit dc que le num est négatif étant donné l'encadrement de U(n) dc on a bien la 1ère inégalité (faire bien attention aux bornes pour < ou

U(n+1)+2=(2U(n)-1)/(U(n)²+1)+2=[2U(n)-1+2U²(n)+2]/(U²(n)+1)=[2U²(n)+2U(n)+1]/(U²(n)+1)

le dén est >0

on doit étudier le signe de 2x² +2x+1 sachant que -2<x<=-1 je te laisse finir

[jonasbrothers]

bonsoir ,

je n'arrive pas à repondre à la question 3) pourriez vous m'aider

merci d'avance

[jonasbrothers]

bonsoir ,

je n'arrive pas à repondre à la question 3) pourriez vous m'aider

merci d'avance

[elp]

change la valeur de U(0), tu choisis ce que tu veux et tu calcules les termes suivants.

tu vas constater que les termes se rapprochent toujours de -1.3247 (limite de la suite U )

ce nombre est solution de l'équation x=(2x-1)/(x²+1)

Plus U(0) est proche de -1.32... et plus les termes suivants se rapprochent vite de la limite de la suite

(as-tu entendu en classe, parler de la méthode de Newton et de point fixe ?)

[jonasbrothers]

change la valeur de U(0), tu choisis ce que tu veux et tu calcules les termes suivants.

tu vas constater que les termes se rapprochent toujours de -1.3247 (limite de la suite U )

ce nombre est solution de l'équation x=(2x-1)/(x²+1)

Plus U(0) est proche de -1.32... et plus les termes suivants se rapprochent vite de la limite de la suite

(as-tu entendu en classe, parler de la méthode de Newton et de point fixe ?)

[elp]

U(o)=1

les termes suivants sont 0.5 0 -1 -1.5 -1.2307 et u(15)=-1.324

u(0)=2

les termes suivants sont 0.6 0.147059 -0.69094 -1.61221 -1.1737 -1.40791 et u(15)=-1.32435

plus tu choisis u(0) loin de -1.327 et plus tu dois pousser loin les calculs pour atteindre cette valeur

[jonasbrothers]

U(o)=1

les termes suivants sont 0.5 0 -1 -1.5 -1.2307 et u(15)=-1.324

u(0)=2

les termes suivants sont 0.6 0.147059 -0.69094 -1.61221 -1.1737 -1.40791 et u(15)=-1.32435

plus tu choisis u(0) loin de -1.327 et plus tu dois pousser loin les calculs pour atteindre cette valeur

[/quote

sur ma feuille de dm , je doit faire un graphique pour le montrer ou juste calculer les termes ?

[elp]

ds l'énoncé on te laisse le choix

A ta place je donnerais la suite des valeurs trouvées par mon tableur ou ma calculatrice (c'est + précis qu'un graphique et ça va plus vite à faire !!)

tu peux imprimer la feuille de ton tableur (c'est permis par l'énoncé)

[jonasbrothers]

ds l'énoncé on te laisse le choix

A ta place je donnerais la suite des valeurs trouvées par mon tableur ou ma calculatrice (c'est + précis qu'un graphique et ça va plus vite à faire !!)

tu peux imprimer la feuille de ton tableur (c'est permis par l'énoncé)