Exercice Fonction Type Bac

[scritch]

bonjour,

voila j'ai un petit probléme, j'ai voulu commencé un exercice type bac que mon prof ma donné, mais je bloque des les début car j'ai une erreur quelque part, j'éspere que vous pourrez m'aider a trouver cette erreur et m'aider a continué :

1)a) on a en x-> 0 : lim (fx) = lim (x/V3 + V3/2x ) = +inf car lim (x/V3) = 0 et lim (V3/2x )=+inf

donc asymptote verticale d'équation x=0

on a x-> +inf : lim f(x) = +inf ==> donc erreur car pas d'asymptote.

merci pour votre aide.

[Barbidoux]

f(x)=x/ 3+ :sqrt:3 /(2*x)

Lorsque x-> 0⁺ alors f(x)-> +

Lorsque x-> 0^- alors f(x)-> - ==> x=0 est une asymptote verticale à f(x)

Lorsque x-> + alors f(x) x/:sqrt: 3 + O⁺ -> +:infini et y=x/ 3 est une asymptote à f(x). F(x) tend vers cette asymptote par valeurs supérieures.

Lorsque x-> - alors f(x) x/:sqrt: 3 + O^- -> +:infini et y=x/ 3 est une asymptote à f(x). F(x) tend vers cette asymptote par valeurs inférieures.

[scritch]

merci barbidoux,

mais j'aurais encore besoin d'aide pour la suite si possible, car même pour le tableau de variation je n'y arrive pas avec la fonction dérivé que je trouve, et pour la suite j'ai lu les questions et je ne trouve pas la manière d'y parvenir.

merci.

[Barbidoux]

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f(x)=x/:sqrt: 3 + 3/(2*x)

f’(x)=(x^2-3/2)/(x^2* 3)

x....................- (3/2)...............0................. (3/2)............

f’(x)......(+).........0.............(-).....||........(-)..........(0)............(+)....

f(x).......crois.....Max......decrois....||.....decrois.....Min........crois....

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[Barbidoux]

f(x)=x/:sqrt: 3 + 3/(2*x)=m ==>2*m*x* 3=2*x^2+3 ==>

2*x^2-2* (3)*m*x+3=0

equation du second degré qui admet deux racines lorsque 12*m^2-24>0 soit m<- 2 et m> 2 ce qui signigie que la droite d’équation y=m coupe le graphe de f(x) en deux points d’abscisse x1=(2* (3)*m- (12*m^24))/4 et x2=(2* (3)*m+ (12*m^2-24))/4.

Lorsque 12*m^2-24=0 soit m=+ ou - 2 la droite y=m est tangente au graphe de f(x) aux point d’abscisse x=+ ou - (6) /2

Lorsque m< 2 x1*x2=3/4 (le produits des racines d’un polynome du second degré a*x^2+b*x+c =0 vaut c/a et la sommes des racines -b/a)

Les coordoonnées de I sont {(x2+x1)/2, m} soit { (3)*m/2, m}. Les coordonnées du point I vérifient l’équation de la droite y=2*x/ (3) et lorsque m varie de :sqrt:2 à le point I décrit cette droite à partir de l’abscisse (3/2) sur l’intervalle ] (3/2), [

Sauf erreur, à vérifier......