Dm De Terminale S

[mattlebatteur]

Bonjour à tous et à toutes !! J'espère que les vacances et la rentrée se sont bien passées.

J'aimerais que vous me corrigez les deux exercices que je viens de faire et je voudrais avoir une petite indication pour le troisième exercice.

Pour l'exercice 1 :

Q1) il faut que Un appartienne à l'intervalle ]2,99;3,01[ . Cela équivaut à 2,99 < Un < 3,01.

Or Un = 3 + 1/n²

On doit donc avoir 2,99 < 3 + 1/n² < 3,01. Cependant, 2,99 < 3 + 1/n² est toujours vrai car 3 > 2,99 et 1/n² > 0

Donc 3 + 1/n² < 3,01 après simplification , on a 100 < n² dc 10 < n ( car n>1 donc -10 n'est pas solution).

A partir de n0 = 11, tous les termes de la suite sont dans ]2,99;3,01[

Q2) Soit ]3-a;3+b[, un intervalle ouvert contenant 3. Cet intervalle doit contenir tous les Un à partir d'un certain rang noté n0.

Il faut que 3-a < 3 + 1/n² < 3+e. On a toujours 3 + 1/n² > 3-a car 3 + 1/n² > 3 > 3-a.

On doit avoir 3 + 1/n² < 3+e.

Après justification on a 1/e < n² puis 1/Ve < n car n > 1 donc -1/Ve est exclu des solutions.

Grâce à cela, on peut en conclure qu'à partir de n0 > 1/Ve, tous les termes Un sont dans ]3-a ; 3+e[

On peut en conclure que lim Un = 3

Pour l'exercice 2 :

1) lim n/((n+3)(n+5)) = lim 1/n = 0

2) lim (Vn)-n = lim Vn - (Vn)² = lim Vn(1-Vn) Comme lim Vn = +00 et lim 1-Vn = -00 alors lim Vn(1-Vn) = -00 Je ne suis pas sûr de mon résultat.

3) lim ( 3-cos n)/(4+5n²). J'utilise le théorème des gendarmes. J'ai finalement 2/(4+5n²) < (3+cos n)/(4+5n²) < 4/(4 +5n²)

Or lim 2/(4+5n²) = lim 4/(4+5n²) = 0 Donc lim (3-cos n)/(4+5n²) = 0

Pour l'exercice 3 :

Q1) Je ne vois pas comment faire. Pouvez-vous me donner une indication ou une piste pour chercher.

Q2) Pour cette question, il faut poser Vn = -n pour pouvoir en déduire la limite.

Merci d'avance pour votre aide.

[elp]

pour l'exo 3

n>0 (car si n= 0, rac(4n²-3) n'existe pas)

4n²-3<4n²

rac(4n²-3)<rac(4n²)

rac(4n²-3)<2n

rac(4n²-3)-3n<2n-3n

rac(4n²-3)-3n<-n

qd n td vers +00, -n td vers -00 et comme u(n)<-n, il suffit d'appliquer la règle qui est rappelée ds l'énoncé (en posant V(n)=-n comme tu le proposes)

[mattlebatteur]

Merci elp pour ton aide j'ai tout compris