m4rin3 Posté(e) le 10 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 bonjour, bonjour j'aurai besoin d'aide sur cet exo: Soit a un nombre positif ou nul 1)résoudre dans R l'équation d'inconnue x x²-4ax-1=0 (équation du second degrè donc on calcule delta?) 2)soit la fonction g telle que g(a) est la racine positive de l'équation précédente. Etudier cette fonction g(a) sur son ensemble de défintion. merci beaucoup!
E-Bahut elp Posté(e) le 10 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 delta =(-4a)²-4*(-1)*(1)=16a²+4 quantité toujours positive il y a toujours 2 racines x1=[4a+rac(16a²+4)]/2=[4a+rac(4*(4a²+1))]/2=[4a+2rac(4a²+1)]/2=2a+rac(4a²+1) x2=x1=[4a-rac(16a²+4)]/2=2a-rac(4a²+1) le produit des racines est -1 dc elles sont de signes contraires, la + gde est x1 dc c'est x1 qui est positive g(a)=2a+rac(4a²+1) 4a²+1 est toujours positif dc on peut calculer sa racine puis ajouter 2a dc g déf ds R tout entier je te laisse finir
Avril Posté(e) le 10 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 Ok d'accord! mais quand on dit "étudier la fonction" ça veut dire quoi au juste ? merci !!!
E-Bahut elp Posté(e) le 10 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 Ok d'accord! mais quand on dit "étudier la fonction" ça veut dire quoi au juste ? merci !!!
Avril Posté(e) le 10 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 Ah ui d'accord je vois... j'ai ça dans mes cours de l'année dernière Donc la fonction que jétudie est g(a)=4a²+1 ?
Avril Posté(e) le 10 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 J'ai refait le calculer du discriminant. C'est normal que vous ayez enlever les x ? Et pour les solutions je vois que vous faites x= -b-racine de delta /2, ce ne serait pas /2a ?
E-Bahut elp Posté(e) le 10 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 il faut étudier g qui à la variable a, associe le nombre 2a+rac(4a²+1) (comme si tu avais f(x)=2x+rac(4x²+1) avec les notations habituelles x²-4ax-1=0 l'inconnue c'est x on considère la forme habituelle ax²+bx+c=0 ici le " a" est: 1 le "b "est: -4a et le "c" est: -1
m4rin3 Posté(e) le 10 septembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 10 septembre 2008 ok ok et donc le 2a vient de la formule des solutions de l'équation ? -b+racinedelta/2a et -b-racinedelta/2a ??
Avril Posté(e) le 12 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 12 septembre 2008 f(x)=2x+rac(4x²+1) f est définie dans R tout entier, donc mes tableaux de variations et de signes ne comporteront que - l'infini et + l'infini ? Aucunes autre valeurs? Merci
Avril Posté(e) le 13 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 13 septembre 2008 J'ai étudier la fonction mais j'ai un prob avec les limites, je n'arrive pas à lever la forme indéterminée... Donc premièrement je cherche l'ensemble de définition: Ici c'est R tout entier vu que 4a²+1 est tjrs positif, on peut donc calculer sa racine et ajouter 2a. Après je calculer les limites, il y en aura donc que 2 ? -linfini et +linfini comment fait-ton pour enlever la forme indéterminée? ensuite on calcule g'(a) (u+v)' = u'+v' 2a -> 2 rac(4a²+1) -> rac8x ---> g'(a)=2+8x après je fais le tableau de signe de g'(a) et le tab de variations de g(a) x| -infini +infini ---------------------------------- g'(a)| + ---------------------------------- g(a) croissante Est-ce exacte?
E-Bahut elp Posté(e) le 13 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 septembre 2008 si x --> +00 pas de pb, la lim est +00 pb qd x tend vers -00 2x+rac(4x²+1)=[2x+rac(4x²+1)]*[2x-rac(4x²+1)]/[2x-rac(4x²+1)]=[4x²-(4x²+1)]/[2x-rac(4x²+1)]=-1/[2x-rac(4x²+1)] si x td vers -00, le déno tend vers -00 et -1/[2x-rac(4x²+1)] tend vers 0 g(x)=2x+racine(4x²+1) la dérivée de 2x est 2 celle de racine (4x²+1) est (4x²+1)'/2*rac(4x²+1)=8x/2*rac(4x²+1)=4x/rac(4x²+1) g'(x)=2+4x/rac(4x²+1)
Avril Posté(e) le 13 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 13 septembre 2008 Quand x tend vers +l'infini ce n'est pas une forme indéterminée ? "pb qd x tend vers -00 2x+rac(4x²+1)=[2x+rac(4x²+1)]*[2x-rac(4x²+1)]/[2x-rac(4x²+1)]=[4x²-(4x²+1)]/[2x-rac(4x²+1)]=-1/[2x-rac(4x²+1)] si x td vers -00, le déno tend vers -00 et -1/[2x-rac(4x²+1)] tend vers 0" le déno tend vers -00 et -1/[2x-rac(4x²+1)] tend vers 0 Donc la limite tend vers quoi au juste? En -l'infini ça tend donc vers 0 ? Ici alors je pourrais en déduire une asymptote. Sinon pour le reste, le tableau de variation et de signe c'est bon? Je ne mets que -linfini et +linfini en valeurs pour x?
E-Bahut elp Posté(e) le 13 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 septembre 2008 g(x)=2x+rac(4x²+1) si x --> +00, 2x et rac(4x²+1) tendent tous les deux vers +00 dc leur somme aussi qd x td vers -00, 2x tend vers -00 et rac (4x²+1) verx +00 dc tu as une indétermination (-00 + +00) je t'ai montré ds le mesage précédent que la limite est 0. attention: ta dérivée est fausse (voir message d'avant)
Avril Posté(e) le 13 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 13 septembre 2008 g(x)=2x+rac(4x²+1) si x --> +00, 2x et rac(4x²+1) tendent tous les deux vers +00 dc leur somme aussi qd x td vers -00, 2x tend vers -00 et rac (4x²+1) verx +00 dc tu as une indétermination (-00 + +00) je t'ai montré ds le mesage précédent que la limite est 0. attention: ta dérivée est fausse (voir message d'avant)
Avril Posté(e) le 14 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 14 septembre 2008 Pour faire mes tableaux, je dois résoudre g'(x)=2+4x/rac(4x²+1)=0 comment je m'y prend avec la racine? merci!
E-Bahut elp Posté(e) le 14 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 septembre 2008 g'(x)=[2*rac(4x²+1)+4x]/rac(4x²+1) g'(x) est donc du signe de rac(4x²+1)+2x (car le déno est >0 et je mets 2 en facteur) si 2x>=0 alors rac(4x²+1)+2x somme de termes positifs est positif si 2x<0, rac(4x²+1)+2x =[rac(4x²+1)+2x ]*[rac(4x²+1)-2x]/[rac(4x²+1)-2x ] =[4x²+1-4x²]/[rac(4x²+1)-2x ] =1/[rac(4x²+1)-2x ] le déno est positif car rac est pos et -2x aussi résultat: g'(x) est toujours pos et g est croissante ds R
Avril Posté(e) le 14 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 14 septembre 2008 Ah d'accord il fallait faire comme ça! Merci beaucoup !
Avril Posté(e) le 15 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 15 septembre 2008 rebonjour, je viens de m'apercevoir d'une chose sur quand on calcule la racine positive: x1=[4a+rac(16a²+4)]/2=[4a+rac(4*(4a²+1))]/2=[4a+2rac(4a²+1)]/2=2a+rac(4a²+1) x2=x1=[4a-rac(16a²+4)]/2=2a-rac(4a²+1) le résultat ne serait pas 2a+2rac(4a²+1) au lieu de 2a+rac(4a²+1) ? J'ai un doute... Merci
E-Bahut elp Posté(e) le 15 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 septembre 2008 rebonjour, je viens de m'apercevoir d'une chose sur quand on calcule la racine positive: x1=[4a+rac(16a²+4)]/2=[4a+rac(4*(4a²+1))]/2=[4a+2rac(4a²+1)]/2=2a+rac(4a²+1) x2=x1=[4a-rac(16a²+4)]/2=2a-rac(4a²+1) le résultat ne serait pas 2a+2rac(4a²+1) au lieu de 2a+rac(4a²+1) ? J'ai un doute... Merci
Avril Posté(e) le 15 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 15 septembre 2008 ******* [4a+2rac(4a²+1)]/2 4a/2=2a et 2rac(4a²+1)/2=rac(4a²+1) c'est comme (4x+2y)/2=2x+y car (4x+2y)=2(2x+y) dc en divisant par 2, on a 2x+y
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