Récurrence

[geoff62]

Bonjour à tous, je commence la récurrence et j'ai un exo qui me pose probleme. Je dois montrer que 5^(n+2)>4^(n+2)+3^(n+2). P(0) est vraie, mais je n'arrive pas a l'heredité, je suis bloqué à 12x5^(n+3) > 3x4^(n+3) + 4x3^(n+3).

Ce qui permet de dire que 12x5^(n+3)> 4^(n+3) + 3^(n+3)

Il faudrait que je me débarasse du 12.

Voila merci de me répondre au plus vite s'il vous plait à bientôt

[elp]

As-tu écrit le bon énoncé ?

car pour n=0

5²=25

4²+3²=16+9=25; là, il y a égalité !

pour n=1

5^3=125

4^3+3^3=64+27=91 on a 5^3>4^3+3^3

supposons la propriété vraie à l'ordre n (n>2)

on a donc 5^n>4^n+3^n

5^(n+1)=5*5^n

5*5^n>5*(4^n+3^n) car 5^n>4^n+3^n

5*4^n+5*3^n>4*4^n+3*3^n car 5>4 et 5>3

4*4^n+3*3^n=4^(n+1)+3^(n+1)

on a dc finalement 5^(n+1)>4^(n+1)+3^(n+1)

je te laisse finir

[geoff62]

Oui j'ai écrit le bon énoncé, c'est pour cela que je pensais qu'il fallait prouver l'hérédité avec n+3. Merci de m'avoir répondu