Serial-Killeuse Posté(e) le 3 septembre 2008 Signaler Posté(e) le 3 septembre 2008 Bonjour à tous, J'aurai besoin de beaucoup d'aide sur cet exercice, n'ayant pas très bien compris le chapitre sur les suites. On se propose de choisir entre les 2 contrats d'embauche suivants commençcant le 1er janvier 2002: -contrat1: le salaire annuel est de 14000euros pour la 1ere année et il augmente de 64Euros chaque année. -contrat2: le salaire annuel est de 13000euros pour la 1ere année et il augmnte de 5% chaque année. On note pour tout entier n>(supérieur ou égal) à 1: -Un le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 1. -Vn le saliare annuel en euros de la n-ième année d'ambauche pour le contrat 2. 1)Calculer U2, V2, U3, V3. 2)a)démontrer que la suite U est arithmétique et que la suite V est géométrique. b)Exprimer Un et Vn en fonction de n. 3)On pose pour tout entier n>(supérier ou égal) 1, Wn = Vn-Un a) démontrer que Wn+1 - Wn = 650 * (1.05) puissance n-1 - 640 B)démontrer que la suite W est croissante. c) calculer W8 et W9 en arrondissant à l'euro. 4)Déduire des résultats de la question 3, l'année à partir de laquelle le salaire annuel du contrat 2 est supérieur à celui du contrat 1. 5)Calculer le cumul des salaires perçus à l'issue de 10 années dans chacun des contrats, comparer les résultats. Merci beaucoup à l'avance pour votre aide.
Serial-Killeuse Posté(e) le 3 septembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 3 septembre 2008 Si On note pour tout entier n>(supérieur ou égal) à 1 alors ça veut dire que ma suite ommence à U1 et non U0 ??? et par exemple cela me ferait U1=14000 et donc U2=14640 ??
E-Bahut elp Posté(e) le 3 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 septembre 2008 U1=14000 U2=14000+640 U3=(14000+640)+640=14000+2*640 chaque année, on ajoute 640 au salaire précédent donc tu as une suite arithmétique de raion 640 et de premier terme 14000 Un=14000+(n-1)*640 V1=13000 augmentation de 5% dc salaire multiplié par (1+5/100)=1.05 V2=13000*1.05 V3=(13000*1.05)*1.05=13000*1.05^2 suite géom de raison 1.05 et de premier terme 13000 Vn=13000*1.05^(n-1) Wn=13000*1.05^(n-1)-14000-(n-1)*640 Wn+1=13000*1.05^n-14000-n*640 Wn+1-Wn=13000*1.05^n-14000-n*640-13000*1.05^(n-1)+14000+(n-1)*640= 13000*1.05^(n-1)[1.05-1]-n*640+(n-1)*640= 13000*1.05^(n-1)*0.05-640=650*1.05^(n-1)-640 ce nombre est toujours positif dc ta suite W est croissante W8=13000*1.05^7-14000-7*640=-187.69451 W9=13000*1.05^8-14000-8*640=86.92077 W8 est négatif dc V8<U8 W9 est positif dc V9>U9 Tu vois là à quel moment la hiérarchie des salaires change. le reste de l'ex n'est plus que du calcul (formule donnant la somme des termes de suites arith et géom )
Serial-Killeuse Posté(e) le 4 septembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 septembre 2008 Ah d'accord! et bien j'ai tout compris sauf 2 petites choses: Wn=13000*1.05^(n-1)-14000-(n-1)*640 Wn+1=13000*1.05^n-14000-n*640 Wn+1-Wn=13000*1.05^n-14000-n*640-13000*1.05^(n-1)+14000+(n-1)*640= 13000*1.05^(n-1)[1.05-1]-n*640+(n-1)*640= 13000*1.05^(n-1)*0.05-640=650*1.05^(n-1)-640 Ici je ne comprend pas pourquoi il y a 1.05-1 (en gras) je ne comprends pas comment vous passez à cette ligne. Et pourquoi quand le salaire augmente de 5% on multiplie par 1+5/100 et non 5/100 ? Merci beaucoup beaucoup!
Serial-Killeuse Posté(e) le 4 septembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 septembre 2008 J'oubliais! A la Question 4 par votre raisonnement j'ai trouvé l'année 2010? Est-ce exacte? Merci
E-Bahut elp Posté(e) le 4 septembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 septembre 2008 ok pour 2010 J'isole ces 2 termes: 13000*1.05^n-13000*1.05^(n-1) je mets 13000*1.05^(n-1) en facteur et je trouve 13000*1.05^(n-1)[1.05-1] car 1.05^n=1.05^(n-1)*1.05
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